На сплошной цилиндр массы m намотана тонкая нить, свободный конец которой прикреплён к потолку. найти ускорение, с которым цилиндр опускается под действием силы тяжести, и силы натяжения нити. ​

Объяснение:

мгновенная ось вращения у цилиндра находится справа в точке касания с нитью.

2 закон ньютона для вращательного движения

M=J*e

M=mg*R - момент силы тяжести относительно мгновенной оси

J=J0+mR^2 - момент инерции относительно мгновенной оси по теореме Штейнера

J0=1/2*mR^2 - осевой момент инерции сплошного однородного цилиндра

=>

J = 1/2*mR^2 + mR^2 = 3/2*mR^2

e=M/J = mg*R : 3/2*mR^2 = 2/3*g/R - угловое ускорение вращательного движения

a=e*R=2/3*g - искомое ускорение с которым опускается цилиндр.

по 2 закону ньютона

mg-T=ma

T=m(g-a)=m*g/3 - искомая сила натяжения

в решении приняты обозначения M - момент сил, m - масса

мне так привычнее. хотите - переобозначайте.