На шероховатом горизонтальном столе находится небольшой деревянный брусок массы 0,5 кг. Под действием внешней постоянной силы равной 2 Н, действующей под углом 60° к горизонту, брусок начал двигаться прямолинейно и равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую
же по величине силу, направленную под углом 30° к горизонту? Под каким углом к
горизонту нужно приложить минимально возможную силу, чтобы сдвинуть брусок
с места? Чему равна эта сила?

1) ускорение а₂ ≈ 1,016 м/с²

2) угол наклона минимальной сдвигающей  силы α₃ ≈ 17°

3) минимальная сдвигающая сила равна F₃ ≈ 1.463 H

Объяснение:

Дано:

m = 0.5 кг

g = 10 Н/кг

1 - равномерное движение

F₁ = 2 H

α₁ = 60°

2 - ускоренное движение

F₂ = 2 H

α₂ = 30°

3 - сдвиг из состояния покоя

F₃ = Fmin

Найти:

а₂ - ускорение для случая приложения силы под углом α₂ = 30°

α₃ - угол, при котором сдвигающая сила минимальна

F₃ - минимальная сила сдвига

1)

Равномерное и прямолинейное движение происходит при равновесии

F₁ · cos α₁ = Fтр

При этом сила трения

F тр = 1 (Н)

С другой стороны сила трения равна

F тр = · (mg - F₁ sin α₁) · μ

Откуда коэффициент трения

2)

Ускоренное движение описывается 2-м законом Ньютона

ma₂ = F₂· cos α₂ - Fтр₂

Fтр₂ = (mg - F₂ · sin α₂) · μ = (0,5 · 10 - 2 · 0,5) · 0,306 = 1,224 (Н)

Откуда ускорение

3)

Угол α₃, под которым следует приложить минимальную силу, определяется из соотношения

tg α₃ = μ

tg α₃ = 0.306

α₃ ≈ 17°  

4)

Сила F₃ определяется из равенства

(mg - F₃ · sin α₃) · μ =  F₃ · cos α₃