На рисунке 1.59 изображён график зависимости проекции скорости материальной точки от времени. определите работу силы, действующей на тело, за первые 8 с, если его масса равна 20 кг.

Для определения работы силы, действующей на тело, нам необходимо вычислить площадь под графиком зависимости проекции скорости от времени за указанный период времени.

1. Вначале нам нужно определить, какую величину представляет график зависимости проекции скорости от времени. Зная, что проекция скорости - это скорость вдоль одной из осей координат, мы можем предположить, что данная зависимость представляет проекцию силы, действующей на тело, вдоль оси времени.

2. Теперь, чтобы определить работу силы, мы должны вычислить площадь под графиком проекции скорости от времени. Для этого мы разделим область под графиком на примитивные фигуры (прямоугольники, треугольники и т.д.) и вычислим площади каждой из них.

В данном случае, имея график зависимости проекции скорости от времени, нам известна проекция скорости на каждом отрезке:

- На отрезке времени от 0 до 4 с, проекция скорости равна -4 м/c.
- На отрезке времени от 4 до 8 с, проекция скорости равна 2 м/c.

Таким образом, у нас есть два прямоугольника: один со сторонами 4 с и -4 м/c (от 0 до 4 с), и второй со сторонами 4 с и 2 м/c (от 4 до 8 с).

3. Теперь мы можем вычислить площадь каждого из прямоугольников:

- Площадь первого прямоугольника равна 4 с * -4 м/c = -16 м*с.
- Площадь второго прямоугольника равна 4 с * 2 м/c = 8 м*с.

4. Итак, чтобы найти работу силы, мы суммируем площади обоих прямоугольников:

Работа силы = -16 м*с + 8 м*с = -8 м*с.

Ответ: Работа силы, действующей на тело, за первые 8 с, равна -8 м*с.

Обоснование: Работа силы определяется площадью под графиком зависимости проекции скорости от времени. Проекция скорости на графике показывает, какая сила действовала на тело вдоль оси времени на каждом промежутке времени. Вычисляя площади прямоугольников под графиком, мы учитываем силу, действующую на тело, и ее продолжительность, то есть промежуток времени, в течение которого сила действовала. Поэтому, суммируя площади прямоугольников, мы получаем работу силы.