На резисторе с сопротивлением 9 Ω в цепи переменного тока выделяется средняя мощность 36 W. Частота тока 50 Hz. Какое из следующих выражений правильно описывает изменение тока (A) в цепи?

ответ: i(t)=6*√2*sin(100*π*t) А.

Объяснение:

Средняя мощность в цепи переменного синусоидального тока Pcp=Um*Im/2*cos(φ), где Um и Im - амплитудные значения напряжения и тока, φ - угол сдвига между током и напряжением. Если цепь переменного синусоидального тока содержит только источник энергии и резистор сопротивлением R, то φ=0, и тогда cos(φ)=1 и Pcp=Um*Im/2. Но так как Im=Um/R, то Pcp=Im²*R/2. Отсюда Im=√(2*Pcp/R)=√(2*36/9)=6*√2 А. Тогда ток i=Im*sin(2*π*f*t), а так как по условию f=50 Гц, то i(t)=6*√2*sin(100*π*t) А.