)На расстоянии a=30 см от двояковыпуклой линзы, оптическая, сила которой D=10 дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой h=6 см. Найти высоту изображения в сантиметрах.

Добрый день! Давайте разберем эту задачу вместе.

Перед нами двояковыпуклая линза, у которой оптическая сила равна D=10 дптр (диоптрий). Нам нужно найти высоту изображения предмета, который находится на расстоянии a=30 см от линзы. Высота самого предмета h равна 6 см.

Первым шагом давайте воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

Двояковыпуклая линза имеет положительное фокусное расстояние f, так как она собирает свет. Мы знаем оптическую силу D линзы, которая выражена в дптр, и определена формулой D = 1/f. Подставим данное значение и найдем f:

D = 1/f,
f = 1/D = 1/10 = 0.1 м = 10 см.

Теперь, когда у нас есть фокусное расстояние линзы, мы можем использовать его для нахождения расстояния v до изображения. Для этого воспользуемся определением фокусного расстояния:

1/f = 1/v - 1/u.

Заметим, что у нас перпендикулярный предмет, поэтому расстояние до предмета u будет равно a + h = 30 + 6 = 36 см.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу:

1/10 = 1/v - 1/36,

Чтобы решить уравнение относительно v, сначала найдем его общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

36/360 = 10/360v - 10/360,

Получаем:

36/360 = (10 - 10v)/360,

36 = 10 - 10v,

10v = 10 - 36,

10v = -26,

v = -26/10 = -2.6 см.

Обратите внимание, что результат получился отрицательным. Это говорит о том, что изображение получается виртуальным и образуется после линзы.

Теперь, чтобы найти высоту изображения, воспользуемся формулой линзы:

h' / h = -v / u,

где h' - высота изображения.

Подставим значения:

h' / 6 = 2.6 / 36,

h' = (2.6 * 6) / 36,

h' = 0.4333... см.

Итак, высота изображения равна примерно 0.433 см.

Надеюсь, объяснение было достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.