На распределительном валу установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подаётся мощность P1, которая через шкивы 2,3,4 передаётся потребителю; мощности распределяются следующим образом; P2=0,5•P1;P2=0,3•P1;P2=0,2•P1; вал вращается с постоянной угловой скоростью w. Материл Вала сталь ( G = 0,8•10^5МПа. Допустимое напряжение 30 МПА. Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр d вела на каждом участке и определить полный угол закручивание

Добрый день!

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Начнем с определения крутящего момента на каждом участке вала.
Нам дано, что мощность на входе в вал равна P1. Поскольку на вале установлены 4 шкива, то мощность P1 передается через них на потребителя.

При прохождении через шкив 1 мощность P1 остается неизменной. Значит, крутящий момент на участке с шкивом 1 будет равен M1 = P1 / w, где w - угловая скорость вращения вала.

После шкива 1 мощность делится на три канала - P2, P3 и P4.
Из условия задачи известно, что P2 = 0,5•P1, P3 = 0,3•P1 и P4 = 0,2•P1.
По определению мощности можно записать P = M • w, где P - мощность, M - крутящий момент, w - угловая скорость.
Отсюда можно получить, что M2 = P2 / w = (0,5•P1) / w, M3 = P3 / w = (0,3•P1) / w и M4 = P4 / w = (0,2•P1) / w.

Итак, мы получили крутящие моменты на каждом участке вала:
M1 = P1 / w
M2 = (0,5•P1) / w
M3 = (0,3•P1) / w
M4 = (0,2•P1) / w

2. Теперь перейдем к построению эпюры крутящих моментов.
Эпюра - это графическое представление зависимости крутящего момента от длины вала.

Для построения эпюры нужно использовать значения крутящего момента на каждом участке вала, которые мы определили на предыдущем шаге.
Возьмем на оси абсцисс длину вала, а на оси ординат - крутящий момент.

Проиллюстрирую построение эпюры на примере первого участка (между шкивами 1 и 2):
- На оси абсцисс отметим длину вала на данном участке, например, L12.
- На оси ординат отложим значение крутящего момента на данном участке, которое равно M1 = P1 / w.
- Повторим эту операцию для всех участков вала (между шкивами 2 и 3, между шкивами 3 и 4 и после шкива 4).

В итоге, соединив полученные точки, мы получим эпюру крутящих моментов.

3. Теперь перейдем к определению диаметра вала на каждом участке.
При передаче мощности по валу возникает напряжение, которое определяется как отношение крутящего момента к моменту инерции сечения вала.

Нулевая точка O для определения производится наибольшим крутящим моментом Mmax.

Теперь применим формулу крутящего момента для цилиндра, чтобы выразить диаметры вала на каждом участке (d) через момент инерции сечения (J) и допустимое напряжение (σ):
M = (π / 32) • (d^4 - D^4) * G / L,
где M - крутящий момент, d - диаметр вала, D - наружный диаметр вала, G - модуль сдвига (для стали G = 0,8•10^5МПа), L - длина участка вала.

Зная нужное нам допустимое напряжение σ и длину участка вала L, можно выразить диаметр вала на каждом участке:
d = ((32 • M • L) / (π • G) + D^4)^(1/4).

Следует обратить внимание, что при расчете диаметра вала на первом участке между шкивами 1 и 2, M = M1. На остальных участках M = M2, M3 и M4 соответственно.

4. Определение полного угла закручивания.
Полный угол закручивания в радианах можно найти, используя соотношение:
θ = w • t,
где θ - полный угол закручивания, w - угловая скорость вращения вала, t - время.

В данной задаче сказано, что вал вращается с постоянной угловой скоростью w. Значит, полный угол закручивания будет пропорционален времени вращения, и мы можем просто умножить угловую скорость на время вращения, чтобы найти полный угол закручивания.

Но поскольку в условии задачи даны только значения мощностей и материал вала, а не конкретные числовые значения, нам сложно определить точное значение полного угла закручивания без приведения числовых данных для входных величин P1, w и t.

Здесь можно указать примерное объяснение, что при увеличении мощности P1, угловой скорости w или времени t полный угол закручивания также будет увеличиваться.

Таким образом, полный угол закручивания определяется значением угловой скорости w и временем вращения вала t.

В заключение ответа, можно указать, что расчеты диаметров валов и определение полного угла закручивания требуют конкретных числовых значений входных данных, которых нет в условии задачи. Это всего лишь общая схема решения, которую можно применить при известных числовых значениях.