На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек, масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м.

Для решения данной задачи, мы можем применить законы сохранения импульса и момента импульса.

1) Чтобы найти, на какое расстояние передвинется тележка, когда человек перейдет на другой конец доски, мы можем использовать закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до и после перемещения должна быть равна.

Перед перемещением импульс тележки равен нулю, так как она покоится. Значит, после перемещения тележки импульс также должен быть равен нулю.

Импульс человека равен произведению его массы на его скорость перед перемещением, и после перемещения станет равным произведению его массы на его скорость после перемещения.

Пусть человек сначала находится на конце доски с массой 60 кг и его расстояние от оси вращения (центра тележки) равно L1. Тогда импульс человека до перемещения равен 60 кг * V, где V - скорость человека.

Когда человек перемещается на другой конец доски с расстоянием от оси вращения (центра тележки) L2, его импульс после перемещения становится равным 60 кг * (-V), так как масса и скорость человека не меняются.

Таким образом, сумма импульсов до и после перемещения равна: 60 кг * V + 60 кг * (-V) = 0.

Так как сумма импульсов должна быть равна нулю, мы можем сказать, что 60 кг * V + 60 кг * (-V) = 0, откуда V = 0.

Таким образом, скорость человека равна нулю после перемещения. Это означает, что человек не вызывает передвижения тележки.

2) Чтобы найти, на какое расстояние переместится человек относительно пола, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. По этому закону, сумма моментов импульсов до и после перемещения должна быть равна.

Момент импульса человека до перемещения по отношению к оси вращения (центру доски) равен произведению его массы на его угловую скорость перед перемещением. Момент импульса человека после перемещения также будет равен произведению его массы на его угловую скорость после перемещения.

Момент импульса тележки до перемещения равен нулю, так как она покоится. Значит, момент импульса после перемещения тележки также будет равен нулю.

Из суммы моментов импульсов до и после перемещения, мы можем записать: (60 кг * L1 * 0) + (60 кг * L2 * 0) = 0.

Так как сумма моментов импульсов должна быть равна нулю, выражение равно 0.

Это означает, что человек не вызывает перемещения относительно пола.

3) Чтобы найти, на какое расстояние переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола, мы можем использовать закон сохранения импульса и момента импульса.

Мы знаем, что сумма импульсов тележки и человека до и после перемещения должна быть равна, как и сумма моментов импульсов. Также мы можем использовать закон сохранения массы, согласно которому масса всей системы (тележка и человек) сохраняется.

Сумма импульсов до перемещения равна: (60 кг * V) + (20 кг * 0) = 60 кг * V

Сумма импульсов после перемещения равна: (60 кг * (-V)) + (20 кг * 0) = -60 кг * V

Сумма моментов импульсов до и после перемещения равна: (60 кг * L1 * V) + (20 кг * 0) = 60 кг * L1 * V

Сумма моментов импульсов после перемещения равна: (60 кг * L2 * (-V)) + (20 кг * 0) = -60 кг * L2 * V

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после перемещения должна быть равна, поэтому: 60 кг * V = -60 кг * V.

Решение этого уравнения дает нам V = 0, так как оба члена равняются нулю.

Согласно закону сохранения момента импульса, сумма моментов импульсов до и после перемещения должна быть равна, поэтому: 60 кг * L1 * V = -60 кг * L2 * V.

Поскольку V равно нулю, уравнение также становится равным нулю: 60 кг * L1 * 0 = -60 кг * L2 * 0.

Это означает, что центр масс системы тележка - человек не вызывает перемещения относительно доски и относительно пола.

Таким образом, тележка и человек остаются на своих местах.