на льдине толщиной 20 см и площадью 8м2 находится человек массой 80 кг. Какова высота не погруженной части льдины? Плотность льда 900 кг/м2, воды 1000 кг/м2

Відповідь:

h=0.01м

Пояснення:

Оскільки лід і людина перебуває в рівновазі, то сили на них скомпенсовані. Fa=Fтяж

Тоді сила Архімеда, що діє на тіло Fa=ρ1gV1, де ρ1- густина води, V1-об'єм зануреної частини тіла.

V1=Sh1, де S- площа льоду, h1- занурена висота льоду

h1=H-h, де H-товщина льоду, h-висота льоду, яка не занурена у воду.

Тоді сила тяжіння- це сума тяжіння, що діє на лід та на людину

Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса людини, m2- маса льоду.

m2=ρ2gV2, де ρ2- густина льоду, V2- об'єм льоду

V2=SH

Підставимо останні формули в першу та отримаємо

ρ1gS(H-h)=m1g+ρ2gSH, h=H-(m1+ρ2SH)/ρ1S=0.2м-(80 кг+900 кг/м3*8м2*0.2м)/(1000 кг/м3*8м2)=0.01м

Условие равновесия, это когда сила действующие на тело равны друг другу. То есть сила Архимеда действующая на тело, равна силе тяжести этого тела.

Общая сила тяжести льдина - это сила тяжести человека + сила тяжести самой льдины.

Fт.=Fт.ч.+Fт.л.

Fт.ч.=mч.*g где Fт.ч. - сила тяжести человека (H); mч. - масса человека (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Fт.ч.=mч.*g=80 кг. * 10 м/c^2=800 Н - сила тяжести человека равна 800 H

Fт.л.=mл.*g где Fт.л. - сила тяжести льдины (H); mч. - масса льдины (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Так как масса льдины неизвестна, найдём её по формуле через объём и плотность.

mл.=pл.*Vл. где mл. - масса льдины (кг.); pл. - плотность льдины (по условию равна 900 кг./м^3); Vл. - объём льдины (м^3)

Льдина обычно является параллелепипедом следовательно объём льдины найдём через формулу объёма параллелепипеда:

Vл.=H*S где Vл. - объём льдины (параллелепипеда) (м^3); H - толщина (высота) льдины (по условию равна 20 см.) (м.); S - площадь основания (по условию 8 м^2) (м^2)

H переводим в метры (м.) так как любая длина в СИ измеряется в метрах (м.) следовательно 20 см. переводим в метры (м.)

20см.=0,2м.

Vл.=H*S=0,2*8=1,6 м^3 - объём льдины

mл.=900*1,6=1 440 кг.

Возвращаемся к формуле Fт.л.=mл.*g, подставляем массу льдины которую мы только что нашли:

Fт.л.=1 440*10=14 400 H - сила тяжести самой льдины.

Fт.=14 400+800=15 200 H

Закон Архимеда гласит, что на тело погружённое в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Значит Fa.=pж.*Vпог.т.*g где Fa. - сила Архимеда (H); pж. - плотность жидкости или газа в которую погруженно тело (в нашем случае в воду, поэтому pж.=1000 кг./м^3); Vпог.т. - объём погружённой части тела в жидкость или газ; g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Так как Vпог.т. - это тоже параллелепипед и его площадь основание (S) не изменилась, а изменилась только высота то, обозначим высоту не погружённой части тела (льдины) как h, тогда высота у погружённой части тела (льдины) равна H-h где H-полная высота льдины (0,2 м.)

То есть Vпог.т.=(H-h)*S=(0,2-h)*8

Тогда Fа.=pж.*Vпог.т.*g=1000*(0,2-h)*8*10=80000(0,2-h)

Вспоминаем условие равновесия тела (это когда тело покоится, то есть не всплывает вверх и не падает вниз, короче говоря плавает)

Fa.=Fт.

80000(0,2-h)=15200

0,2-h=15200/80000

0,2-(15200/80000)=h

h=0,2-0,19=0,01 м. или по-другому 1 см. - это и есть высота не погружённой части льдины.

ответ: 0,01 м. или 1 см. - высота не погружённой части льдины.