На краю стола лежит однородный брусок массой m и длиной l выступающий за край стола на расстояние d

Чтобы брусок мог отклониться, момент вращающей силы относительно края стола должен быть больше чем момент силы тяжести
M*g*(L/2-d) < F*d
 максимальная по модулю сила F будет в тот момент когда груз на нити проходит через нижнюю точку
допустим начально груз отклонили на угол альфа  на высоту h = l*(1-cos(alpha))
в нижней точке скорость груза находим по закону сохр энергиии
mgh = mv^2/2
v^2=2*g*h =2*g*l*(1-cos(alpha))
под действием силы F и силы тяжести mg груз движется с центростремительным ускорением направленным вверх
ma = F - mg
F = m(g+a) = m*(g+v^2/l) =m*(g+2*g*l*(1-cos(alpha))/l) = m*g*(3-2*cos(alpha))
M*g*(L/2-d) < F*d
M*g*(L/2-d) < m*g*(3-2*cos(alpha)) *d
(M/m)*(L/(2d)-1) < (3-2*cos(alpha))
2*cos(alpha) < 3 - (M/m)*(L/(2d)-1)
cos(alpha) < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2
pi > alpha > arccos(( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2)