На газовой плите стоит цилиндрическая кастрюля с площадью поперечного
сечения s = 200 см2
, в которой кипятятся 2 литра воды. если подвод теплоты
от горелки не меняется с течением времени, то за 10 минут выкипает слой
воды толщиной h = 1 cм. в кастрюлю начинают бросать с постоянной
скоростью маленькие шарики льда, имеющие температуру t = 0 °c. какую
массу m таких шариков в минуту надо бросать для поддержания постоянного
уровня кипящей воды в этой кастрюле?

Відповідь:

0,1386кг

Пояснення:L=2300000Дж/кг  λ=332000Дж/кг

S=200 cm^2=2дм^2   V=2литра= 2дм^3 тогда высота воды в кастрюле 1дм=10 см

h=1cм выкипает за 10 минут. Узнаем  объем выкипаемой воды. 2*0,1=0,2дм^3 переведём в массу ⇒  m=V*ρ=0.0002*1000=0.2 кг

Q=Lm=2300000*0,2=460000Дж

Q=λm    m=Q/λ=460000/332000=460/332=1,386кг (за 10 минут)

тогда за минуту 0,139 кг

Для решения этой задачи мы должны учесть, что тепло, которое должно поглощать вода от горелки, равно теплоте, необходимой для испарения воды и нагреванию льда до температуры кипения.

Для начала, найдем массу воды, которая испаряется за 10 минут. Зная, что слой воды толщиной 1 см испаряется за это время, мы можем вычислить объем испарившейся воды:

V_исп = S * h = 200 см^2 * 1 см = 200 см^3.

Так как плотность воды равна 1 г/см^3, масса испарившейся воды будет равна:

m_исп = V_исп * плотность = 200 г.

Теперь нужно определить, сколько тепла нужно для испарения этой массы воды. Для этого воспользуемся формулой:

Q_исп = m_исп * L,

где Q_исп - теплота испарения воды, m_исп - масса испарившейся воды, L - удельная теплота испарения воды.

Удельная теплота испарения воды равна 540 кал/г.

Подставив известные значения, получим:

Q_исп = 200 г * 540 кал/г = 108000 кал.

Теперь найдем, сколько тепла поглощают льдины за минуту. Для этого нужно учесть, что каждая льдина с температурой 0 °C должна нагреться до температуры кипения.

Теплота, поглощаемая каждой льдиной, будет равна:

Q_лд = m_лд * c * ΔT,

где Q_лд - теплота, поглощаемая льдиной, m_лд - масса льдины, c - удельная теплоемкость льда, ΔT - изменение температуры.

Удельная теплоемкость льда равна 0,5 кал/г°C.

Изменение температуры равно разности температуры кипения и температуры льдины:

ΔT = 100 °C - 0 °C = 100 °C.

Теперь мы можем посчитать необходимую массу льдины:

m_лд = Q_исп / (Q_лд * t_лд),

где t_лд - время, за которое мы бросаем льдины.

Поскольку задача говорит, что льдины бросаются в течение одной минуты, подставим t_лд = 1 мин, что даст нам:

m_лд = 108000 кал / (Q_лд * 1 мин).

Подставив величину Q_лд известную нам, получим:

m_лд = 108000 кал / (m_лд * 0,5 кал/г°C * 100 °C).

Упростив выражение, получим:

m_лд = 108000 кал / (m_лд * 50 кал).

Теперь найдем массу льдины:

m_лд² = 108000 кал / 50 кал.

m_лд² = 2160 г.

Таким образом, чтобы поддерживать постоянный уровень кипящей воды в кастрюле, в минуту нужно бросать 2160 г льда.