На электричество, 2 источника тока + 1

Слушайте, ну элементарно ведь... Напишите уравнения для мощности во внешней цепи для R и для R/2, да и приравняйте друг другу. В общем случае, если эдс источника Е, а внутреннее сопротивление Ri, мощность во внешней цепи будет E^2*Rвн./(Rвн+Ri)^2. Так что в итоге получится уравнение 2(Ri+Rвн)^2 = (Ri+Rвн/2)^2, которое элементарно решается относительно Ri.