На динамометре подвешено медное тело объемом 2,5дм3. какие будут показания динамометра, если тело опустить на половину объема в воду?

Пока оно висит, на него действует сила тяжести: Fт=m*g. Зная объём тела (переводим в кубометры - 2,5*10^(-3)) и плотность (для меди - 8,92*10^3 кг/м^3), найдём массу:
m=V*p=2,5*10^(-3)*8,92*10^3 = 22,3 кг
И отсюда сила тяжести:
Fт=22,3*10 = 223 Н
Именно столько будет показывать динамометр в воздухе. Но при погружении в жидкость на погруженную часть начнёт действовать сила Архимеда, равная Fа=p*g*V (тут надо не путать, плотность не тела, а жидкости, а объём только погружённой части!)
Погружённый объём, по условию, равен половине общего: V=1/2*2,5*10^(-3)=1,25*10^(-3) м^3
Плотность воды p=1000 кг/м^3
Отсюда: Fa=1000*10*1,25*10^(-3)=12,5 Н 
В итоге на динамометре отразится равнодействующая сила. Так как исходные силы противонаправлены (тяжести - вниз, Архимеда - вверх), то она будет равна их разности: R=Fт-Fа=223-12,5=210,5 Н