Можно ли утверждать, что, остывая до комнатной температуры, раскаленный до 1000° уголек передаст окружающей среде большее количество теплоты, чем кастрюля горячей воды? почему?

Для сравнения нужно определить какое кол-во теплоты выделится в обоих случаях.

1-ый случай: Когда остывает уголёк он выделит кол-во теплоты равное:
Дж
где c - удельная теплоёмкость угля (Дж/кг·°С) (табличное значение);
 m₁ - масса уголька (кг); t - конечная температура уголька, в условии сказано до комнатной температуры ~20°C.

2-случай: Остывает кастрюля с водой и выделяет кол-во теплоты равное: 
Дж
где с - удельная теплоёмкость воды (Дж/кг·°С) (табличное значение); 
m₂ - масса воды в кастрюле; t - комнатная температура; t₀ - будем считать что вода закипела т.е. температура равна 100°С.

Подведём итоги:
Согласно условию получается что уголёк выделит больше кол-ва теплоты. 
Если  то можно предположить что, если масса воды будет больше в 4 раза больше массы уголька, что вполне вероятно, то они выделят одинаковое кол-во теплоты.