Молярная теплоемкость одноатомного газа равна 21 Дж/(моль×К). После нагревания газ занял объем 8.31 литра, его температура повысилась до 200 К, а давление осталось постоянным и равным 5×105 Па. Определить теплоемкость данной массы газа.

Для решения данной задачи нам понадобятся законы, описывающие процессы изменения температуры и объема газа под постоянным давлением.

Известная формула связи между количеством тепла (Q), молярной теплоемкостью газа (C) и изменением его температуры (ΔT) выглядит следующим образом:

Q = C * ΔT

В данном случае нам известно, что молярная теплоемкость одноатомного газа равна 21 Дж/(моль×К) и что температура газа повысилась до 200 К. Также, из условия задачи следует, что давление газа осталось постоянным и равно 5×105 Па.

Для определения теплоемкости данной массы газа, нам необходимо знать массу газа. Она может быть рассчитана с использованием уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале.

Rавенство PV = nRT можно переписать в следующем виде:

n = PV/(RT),

где m - масса газа.

Для одноатомных газов масса одного моля равна молекулярной массе. Одноатомный газ имеет атомную массу равную 1 г/моль. Таким образом, масса газа будет равна его молярной массе, выраженной в килограммах.

Теперь у нас есть все данные для расчета теплоемкости данной массы газа:

Масса газа = количеству вещества * атомная масса
Масса газа = (PV)/(RT) * атомная масса

Теперь необходимо подставить все известные значения в формулы и произвести вычисления. Из задачи известно, что V = 8.31 литров, P = 5×105 Па, T = 200 К и атомная масса равна 1 г/моль. Воспользуемся значениями универсальной газовой постоянной, которая равна 8.314 Дж/(моль×К):

Масса газа = (5×105 Па * 8.31 л) / (8.314 Дж/(моль×К) * 200 К) * 1 г/моль

Выполняем расчет:

Масса газа = 20865 г.

Теперь, чтобы найти теплоемкость данной массы газа, можно использовать изначальную формулу связи между количеством тепла и изменением температуры:

Q = C * ΔT

Из условия задачи известно, что ΔT = 200 К. Подставляем значение известных данных и решаем:

Q = 21 Дж/(моль×К) * 200 К = 4200 Дж.

Таким образом, теплоемкость данной массы газа равна 4200 Дж.