Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой t=300k в состояние, в котором его температура возросла в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза. найти подведенное к газу тепло, если известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальна работа.

Добрый день! Давайте решим эту задачу сначала шаг за шагом.

1. Нам дано начальное состояние газа с температурой T1 = 300 K, и мы хотим найти подведенное к газу тепло. Пусть начальный объем газа равен V1, а начальное давление равно P1.

2. По условию задачи, в конечном состоянии температура газа возрастает в 3 раза, то есть T2 = 3T1. Также объем газа уменьшается в 2 раза, то есть V2 = V1/2.

3. Мы знаем, что на выбранном пути давление не падает ниже начального, поэтому P2 = P1.

4. Так как газ идеальный одноатомный газ, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

5. У нас есть два состояния газа: начальное (1) и конечное (2). Используя уравнение состояния, можем записать для каждого состояния: P1V1 = n1RT1 и P2V2 = n2RT2.

6. Так как P1 = P2, то P1V1 = P2V2. Подставляем значения V2 = V1/2, T2 = 3T1 и получаем P1V1 = P1(V1/2)(3T1).

7. Упростим выражение и уберем P1 из обоих сторон: V1 = (1/2)(3T1). Решаем это уравнение относительно V1: V1 = 3/2 T1. Теперь у нас есть выражение для начального объема газа через начальную температуру.

8. Теперь, чтобы найти тепло, мы можем использовать первый закон термодинамики: ΔQ = ΔU + ΔW, где ΔQ - тепло, ΔU - изменение внутренней энергии газа, ΔW - работа, совершаемая над газом.

9. Нам дано, что на выбранном пути работа, совершаемая над газом, минимальна. Обычно, при переходе между состояниями работы совершается, но в данной задаче указано, что работа минимальна. Значит, ΔW = 0.

10. Так как ΔW = 0, то ΔQ = ΔU. Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры газа и можно выразить через теплоемкость.

11. Теплоемкость C определяется формулой Q = CΔT, где Q - тепло, C - теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

12. Так как ΔQ = ΔU и газ является идеальным одноатомным газом, то теплоемкость C можно выразить через molar heat capacity at constant volume для одноатомного газа Cv: Cv = ΔU/ΔT.

13. Подставим полученные значения ΔQ = ΔU и C = Cv в формулу для теплоемкости: ΔQ = CvΔT.

14. ΔT = T2 - T1, подставляем значения T1 = 300 K и T2 = 3T1 и получаем ΔT = 3T1 - T1 = 2T1.

15. Теперь можем выразить тепло через теплоемкость: ΔQ = CvΔT = Cv * 2T1.

16. Нам осталось только найти значение Cv для одноатомного газа. Для него Cv = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

17. Подставляем значения Cv = (3/2)R и ΔT = 2T1 в выражение для ΔQ: ΔQ = Cv * 2T1 = (3/2)R * 2T1.

Таким образом, подведенное к газу тепло равно (3/2)R * 2T1, где T1 - начальная температура газа.