1. Физика
  2. Миску массой m и объёмом V имеющую

Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времени миска заполнится водой на 100% ? Миска идеальная полусфера . Не постоянностью плотности можно принебречь

srigermisha1 srigermisha1    1   19.07.2020 16:19    0

Ответы
VladimirLapskiy VladimirLapskiy  15.10.2020 15:27

T=\frac{0.41\pi (\frac{3V}{2\pi } )^{\frac{4}{3} }}{s}\sqrt{\frac{\rho}{2gm} }

Объяснение:

По мере погружения чаши создается перепад высот жидкости внутри и снаружи нее, этот перепад не позволяет ей утонуть мгновенно, выразим его пренебрегая толщиной стенок чаши

\rho g\Delta hS=mg = \Delta h=\frac{m}{S\rho}  где S - площадь поверхности воды в чаше (в первом приближении).

Пусть вода в чаше находится на уровне z и повысилась на малое dz, тогда из условия неразрывности потока можно записать

\frac{dz}{dt}S=vs

где S - площадь поверхности воды, а s - площадь отверстия.

Выразим площадь поверхности воды через z, для этого вспомним кое что из школы

R(z)=\sqrt{R_0^2-(R_0-z)^2}

S(z)=\pi R^2(z)=\pi (R^2_0-(R_0-z)^2)

где R₀ - радиус чаши (можно найти из объема в конце)

Скорость втекания жидкости в отверстие найдем по формуле Торричелли

v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2g\frac{m}{S\rho} }=\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (R_0^2-(R_0-z)^2)} }

Подставляя все в дифференциальное уравнение получим

\pi (R_0^2-(R_0-z)^2)\frac{dz}{dt}=s\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (R_0^2-(R_0-z)^2)} }

Несколько упростим

\pi (2R_0z-z^2)\frac{dz}{dt}=s\sqrt{2g\frac{m}{\rho \pi (2R_0z-z^2)} }

Попробуем разделить переменные

\pi ^{3/2}(2R_0z-z^2)^{3/2}dz=s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} } dt

Проинтегрируем обе части

\int\limits^{R_0}_0 {\pi ^{3/2}(2R_0z-z^2)^{3/2}} \, dz=\int\limits^T_0 {s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} } \, dt

Левый интеграл находим не без "костылей", правый берется легко

0.41\pi R_0^4=s\sqrt{\frac{2gm}{\rho} }T

Откуда время вытекания

T=\frac{0.41\pi R_0^4}{s} \sqrt{\frac{\rho}{2gm} }

Осталось найти радиус, если объем чаши V объем всей сферы 2V отсюда

\frac{4}{3}\pi R_0^3=2V = R_0=\sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi } }

Окончательно

T=\frac{0.41\pi (\frac{3V}{2\pi } )^{\frac{4}{3} }}{s}\sqrt{\frac{\rho}{2gm} } .


Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времен
Миску массой m и объёмом V имеющую дырку на днище площадью S помещают на воду . Через сколько времен
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика
никлася никлася  27.09.2019 00:10
При переходе атома с возбужденного состояния (4) в нормальный (1) излучается 12 эв. вычислить длину волны этого излучения...
ляляля06 ляляля06  27.09.2019 00:10
Как из формулы m=m0/sqrt(1-v^2/c^2) вывести v?...
Рапиро123 Рапиро123  27.09.2019 00:10
На сколько удлиниться стальтая проволока длиной 1,8 м и диаметром 0,50 мм под действием груза , вес которого 15 н ? выдержит ли проволока груз весом 100 н если ее предел...
anjelanartokova anjelanartokova  27.09.2019 00:10
Самолёт, летящий со скоростью 1080 км/ч, совершает посадку. время до полной остановки самолёта — 32 с. вычисли длину взлётной полосы....
Рома2043 Рома2043  30.08.2019 09:20
Мальчик съезжает с горки на картонке при этом его кинетическая энергия а потенциальная энергия относительно поверхности земли механическая энергия а)уменьшается б) увеличивается...
Наташа006 Наташа006  30.08.2019 09:20
1)в паспорте автомобильного зарядного устройства для телефона указано, что зарядка осуществляется при выходном напряжении 5,7в и силе тока, равной 890ма. какова мощность...
aium08 aium08  30.08.2019 09:20
Перевести в систему си ! 1)4км/сек 2)6400дм^2 3)92мин 4)6 часов 3 минуты 5)600гр/м^3...
fedya33 fedya33  30.08.2019 09:30
Инерция, электрическое напряжение, момент силы, излучение света, работа, кристаллизация. распределите эти понятия на две группы по выбранному вами признаку. запишите в таблице...
kudinovakarina27 kudinovakarina27  30.08.2019 09:30
Металеві провідники покривають шаром гуми,пластмаси, обмотують паперовою пряжею, яку просочують парафіном. це робиться для між провідником і оточуючим середовищем....
ася766 ася766  25.01.2021 16:51
1. Какое давление называется гидростатическим? 2. Как рассчитать величину гидростатического давления?3. Как зависит гидростатическое давление на дно сосуда от пло-щади его...

Популярные вопросы