МИРЗА онного обучения
образование в стиле hi tech
8. Горизонтальная подставка совершает колебания в верти-
кальном направлении с частотой 2,5 Гц. При какой максимальной
амплитуде колебаний груз, лежащий на подставке, не будет отры-
ваться от нее?

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо использовать принципы механики и силы трения.

При горизонтальных колебаниях подставки на груз действует две силы: сила упругости и сила трения. Сила упругости стремится вернуть груз на место, а сила трения стремится удержать груз на подставке. Когда сила упругости и сила трения равны по модулю, груз не будет отрываться.

Мы можем использовать формулу для силы трения:

Fтр = м * g * μ,
где Fтр - сила трения, м - масса груза, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения.

Сила упругости стремится вернуть груз на место. Мы можем использовать закон Гука:

Fупр = k * x,
где Fупр - сила упругости, k - жесткость подставки, x - амплитуда колебаний.

При равновесии сил упругости и трения:
Fупр = Fтр,
k * x = м * g * μ.

Теперь мы можем найти максимальную амплитуду колебаний, при которой груз не будет отрываться. Для этого нам нужно выразить амплитуду колебаний x:

x = (m * g * μ) / k.

В данном вопросе нам дана частота колебаний подставки, а не жесткость подставки. Чтобы найти жесткость подставки, мы можем использовать формулу для частоты колебаний:

f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m),
где f - частота колебаний, π - число Пи.

Из этой формулы можно выразить жесткость подставки:

k = (4 * π² * m * f²).

Теперь мы можем подставить это выражение для жесткости в формулу для амплитуды колебаний:

x = (m * g * μ) / (4 * π² * m * f²),
x = (g * μ) / (4 * π² * f²).

Итак, максимальная амплитуда колебаний, при которой груз не будет отрываться от подставки, будет равна (g * μ) / (4 * π² * f²).

В ответе необходимо указать, что значения ускорения свободного падения g, коэффициента трения μ и частоты колебаний f должны быть известны, чтобы было возможно найти максимальную амплитуду колебаний.