Медный стержень длиной 1 м подвешен на динамометре в вертикальном положении. при этом он частично погружен в воду. при увеличении глубины погружения стержня на l=20 см показания динамометра изменились на δр=1н. определите
массу стержня. плотность меди р(м)=89000 кг/м (в кубе), g=10 м/с (в квадрате)

Дано: L=1 м - длина стержня

         l=0,2 м - изменение глубины погружения стержня

         dP= 1Н

         p1=1000 кг/(м3) - плотность воды

         p2=8900 кг/(м3) - плотность меди 

         g=10 м/(с2) 

Найти массу m стежня?

Решение. Стержень имеет форму прямого цилиндра. 

До изменения глубины погружения из первого закона Ньютона имеем:

F1=Fт - Fа1=mg - p1*g*S*x1(1)

где Fа1=p1*g*S*x1 - сила Архимеда, x1- первоначальное погружение стержня 

S- площадь поперечного сечения стержня

После изменения глубины погружения стержня из первого закона Ньютона имеем:   F2=Fт - Fа2=mg - p1*g*S*x2 (2) 

где x2 - глубина погружения после изменения глубины погружения

 Вычтем почленно из равенства (1) равенство (2):

   F1 - F2=(mg - p1*g*S*x1)-(mg - p1*g*S*x2)=p1*S*g*(x2-x1) (3)

По условию (x2-x1)=l, (F1 - F2)=dP, тогда (3) примет вид:

     dP=p1*S*l*g(4)

 умножим и разделим правую часть равенства (4) на L, получим:

     dP=p1*(S*L)*l*g/L=p1*V*(l/L)*g(5)

   где V=S*L - объем стержня, выразим объем V через массу и плотность:

    V=m/p2   Тогда (5) примет вид:

   dP=(p1/p2)*(l/L)*g*m, выразим отсюда массу m стержня:

                    m=(L/l)*(p2/p1)*(dP/g)

Расчет:   m=(1 /0,2 )*(8900/1000)*(1/10) кг =(8,9/2) кг=4,45 кг