Маятник массой m = 0,01 кг колеблется согласно уравнению х = 5 cos (п/3 t + п/4). найти максимальную силу, действующую на него и его полную механическую энергию. чему равна длина маятника?
1. во сколько раз изменится частота колебаний резиновой нити, если от нее отрезать четверть длинны, а груз оставить тот же?
2. если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. определите массу первоначально подвешенного груза.
3. найти: 1) вид колебаний; 2) уравнения х(t), vx(t), ax(t); 3) положение, в котором vmax, amax; 4) построить графики x(t), vx(t); 5) ek eп в т. a,b,c; 6) полную механическую энергию в т. a,b,c

Добрый день! Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Для начала, найдем максимальную силу, действующую на маятник. Максимальная сила можно найти по формуле F = m * a_max, где m - масса маятника, а_max - максимальное ускорение маятника.

Мы знаем, что уравнение колебаний выглядит так: x = 5cos(π/3t + π/4). Из этого уравнения можно найти ускорение a(t) по формуле a(t) = d^2x/dt^2, где dx - производная от x по времени.

Вычислим первую производную от x по времени:
dx/dt = -5(π/3)sin(π/3t + π/4).

Теперь найдем вторую производную от x по времени:
d^2x/dt^2 = -5(π/3)^2cos(π/3t + π/4).

Таким образом, ускорение a(t) = -5(π/3)^2cos(π/3t + π/4).

Максимальная сила, действующая на маятник, равна m * a_max. Поскольку значение косинуса может быть не больше 1, то максимальное ускорение можно получить при cos(π/3t + π/4) = -1. Таким образом, максимальное ускорение равно a_max = 5(π/3)^2.

Теперь мы можем найти максимальную силу, действующую на маятник:
F = m * a_max = 0,01 * 5(π/3)^2.

2. Для нахождения полной механической энергии, мы должны знать длину маятника.

Длина маятника можно найти из уравнения колебаний x = x_maxcos(ωt + φ), где x_max - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

Сравнивая данный вид уравнения с уравнением, данной в задаче, можно увидеть, что x_max = 5, а ω = π/3.

Таким образом, длина маятника может быть выражена следующим образом: L = 2π/ω = 2π/(π/3) = 6.

3. Теперь перейдем к второму вопросу.

Для начала, запишем условие: если увеличить массу груза на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Увеличенная масса груза будет равна m + 0.6 кг.

Период колебаний можно найти по формуле T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Увеличенный период колебаний будет равен T + 2T = 3T.

Таким образом, мы можем составить уравнение и решить его:
3T = 2π√((m + 0.6)/k).

Теперь у нас есть уравнение, содержащее две неизвестных величины: m и k. Но мы можем заметить, что отношение T к k остается неизменным.

Таким образом, m + 0.6 = (m/k + 0.6)/k.

Решая это уравнение, мы найдем значение m, которое искали.

4. Перейдем к третьему вопросу.

1) Вид колебаний:
Уравнение х = 5cos(п/3 t + п/4) описывает гармонические колебания.

2) Уравнения х(t), vx(t), ax(t):
Уравнение х(t) = 5cos(п/3 t + п/4).

Для нахождения vx(t) мы должны взять производную от х(t) по времени:
vx(t) = dх/dt = -5п/3sin(п/3 t + п/4).

Для нахождения ax(t) мы должны взять производную от vx(t) по времени:
ax(t) = d^2x/dt^2 = -5(п/3)^2cos(п/3 t + п/4).

3) Положение, в котором vmax, amax:
Положение, в котором vmax, соответствует максимальной амплитуде гармонических колебаний. В данном случае, vmax = 5.

Положение, в котором amax, соответствует максимальному ускорению гармонических колебаний. В данном случае, amax = 5(п/3)^2.

5) Графики x(t), vx(t):
Для построения графика x(t), мы можем использовать уравнение х(t) = 5cos(п/3 t + п/4). В данном случае, амплитуда равна 5, угловая частота равна п/3, а начальная фаза равна п/4.

Для построения графика vx(t), мы можем использовать уравнение vx(t) = -5п/3sin(п/3 t + п/4). В данном случае, амплитуда равна 5, угловая частота равна п/3, а начальная фаза равна п/4.

6) ek, еп в т. a, b, c; полная механическая энергия в т. a, b, c:
Для вычисления кинетической энергии ek и потенциальной энергии еп, используем следующие формулы:
ек = (m * v^2)/2,
еп = (k * x^2)/2.

Точки a, b, c не описаны в вашем вопросе, поэтому, чтобы продолжить ответ, мне нужно знать координаты этих точек.

Надеюсь, что мой ответ был полезным и понятным для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.