1. Физика
  2. Материальная точка участвует

Материальная точка участвует во взаимно перпендекулярных колебаниях: x= 4cos(πt+π/6)см и y=3sin(πt+π/3)см. Найдите уравнение траектории материальной точки.

ReScesS ReScesS    1   19.08.2020 16:19    2

Ответы
Рост2006 Рост2006  15.10.2020 16:05

\displaystyle \frac{4}{27}y^2+\frac{1}{12}x^2-\frac{xy}{9}-1=0

Объяснение:

Раскроем косинус и синус суммы углов:

\displaystyle \frac{x}{4}=\frac{\sqrt{3} }{2}cos\pi t-\frac{1}{2}sin\pi t

\displaystyle \frac{y}{3}=\frac{1}{2}sin\pi t+\frac{\sqrt{3} }{2}cos\pi t

Сложим почленно эти уравнения:

\displaystyle \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\sqrt{3}cos\pi t

\displaystyle cos \pi t=\frac{x}{4\sqrt{3} }+\frac{y}{3\sqrt{3} }

Из основного тригонометрического тождества:

\displaystyle sin\pi t=\sqrt{1-\left( \frac{x}{4\sqrt{3} } +\frac{y}{3\sqrt{3} } \right)^2}=\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }

Подставляем все во второе уравнение:

\displaystyle \frac{y}{3}=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }+\frac{x}{8}+\frac{y}{6}

\displaystyle \frac{y}{3}-\frac{x}{4}=\sqrt{1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27} }

Возводим обе части в квадрат, раскрываем сумму квадратов и приводим подобные:

\displaystyle \frac{y^2}{9}-\frac{xy}{6}+\frac{x^2}{16}=1-\frac{x^2}{48}-\frac{xy}{18}-\frac{y^2}{27}

\displaystyle \frac{4}{27}y^2+\frac{1}{12}x^2-\frac{xy}{9}-1=0, таким образом, траектория точки представляет собой наклоненный эллипс.


Материальная точка участвует во взаимно перпендекулярных колебаниях: x= 4cos(πt+π/6)см и y=3sin(πt+π
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика
Йфячы Йфячы  29.05.2020 11:32
3 отклонения от цыкла Карно​...
upsbeats upsbeats  28.05.2020 11:31
Во что превращается уран—238 после α- и двух β-распадов? ОЧЕНЬ НУЖНО...
дашикмашикпык дашикмашикпык  28.05.2020 11:31
Магнітний потік усередині котушки з числом витків рівним 400, за 0,2 с змінився від 0,1 Вб до 0,9 Вб. Визначити ЕРС, індуковану в котушці. НУЖНО ОЧЕНЬ...
СветланаУсова СветланаУсова  28.05.2020 11:31
Площа плоскої крижини завтовшки 28 см дорівнює 2,75 метрів квадратних якої ваги людину може витримати ця крижина...
stetcenko87 stetcenko87  28.05.2020 11:31
2 однойменні заряди 0.27 мкКл знаходиться на відстані 0,2м. На якій відстані від першого за ряду вздовжпрямої, що зєднує ці заряди напруженість поля будуть рівні?...
nika12052006 nika12052006  29.05.2020 11:32
Работа выхода электрона из золота Авых=6,6∙10-19Дж. Найдите частоту красной границы фотоэффекта, при которой будут выбиваться электроны....
3754456988561 3754456988561  29.05.2020 11:32
Для рівномірного руху по столу бруска масою 1 кг, треба прикласти горизонтальну силу 2 н. Знайти кофіцієнт тертя ковзання між бруском і столом а)0,5 б)2 в)0,2 г)5 ​...
oksiz72 oksiz72  28.05.2020 11:32
решить задачу:зная число Авогадро, определить массу нейтрального атома углерода (12) и массу , соответствующую углеродной единице массы....
mishanya2011198 mishanya2011198  28.05.2020 11:32
Надо ответить на эти два во выручайте ребята. очень надо Надо ответить на эти два во выручайте ребята. очень надо...
лала4647 лала4647  02.08.2019 09:24
Эскалатор метро поднимает бегущего по нему человека со скоростью v1=1,5м/с относительно ступенек за t1=1,5 мин. если, человек увеличит скорость на ∆v=0,5м/с, то поднимется в полтора...

Популярные вопросы