Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 8 кг. какую массу будет иметь этот куб, если длину его ребра уменьшить в два раза? решите через дано,

масса куба определяется его объемом и плотностью материала, из которого он сделан m=ρV=ρa³, где а -длина ребра. Если ребро уменьшить в 2 раза, то масса будет равна

m=ρ(a/2)³=ρa³/8=8/8=1 кг

Нам дано, что масса куба равна 8 кг. И мы хотим узнать, какая будет масса этого куба, если длина его ребра уменьшится в два раза.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о связи массы и объема тела.

1. Связь массы и объема
Масса тела зависит от его объема и плотности (поговорим о ней позже). Формула, которая связывает массу и объем тела, выглядит следующим образом:
масса = плотность × объем (m = ρ × V), где m - масса, ρ - плотность и V - объем.

2. Масса сплошного куба
У нас есть масса куба (8 кг), но нам нужно найти его новую массу, когда его ребро уменьшается в два раза. Чтобы это сделать, нам нужно знать связь между объемом куба и длиной его ребра.

Объем куба вычисляется по формуле V = (сторона)^3.
В нашем случае, пусть длина ребра исходного куба равна х, тогда его объем равен V = x^3.

3. Уменьшение объема куба
Теперь, когда у нас есть формула для объема исходного куба, мы можем увидеть, что когда длина ребра уменьшается в два раза, новое значение ребра будет равно x/2. Таким образом, новый объем куба будет равен V = (x/2)^3.

4. Зависимость массы и объема
Масса тела зависит от его объема и плотности. В данной задаче мы не знаем плотность вещества, но мы можем сделать предположение, что плотность не меняется при уменьшении ребра.

Используя формулу для связи массы и объема (m = ρ × V), можно сказать, что масса исходного куба равна массе нового куба:
масса исходного куба = масса нового куба

Теперь мы можем записать формулы для обеих масс:
масса исходного куба = плотность × V_1
масса нового куба = плотность × V_2

5. Подстановка значений исходного куба
Мы знаем, что масса исходного куба равна 8 кг. Подставив это значение в формулу массы исходного куба, получим:
8 кг = плотность × V_1

6. Подстановка значений нового куба
Мы хотим найти новую массу куба, когда его ребро уменьшается в два раза. Заметим, что новый объем куба равен (x/2)^3.Старая масса равна массе нового куба, что означает:
масса исходного куба = масса нового куба

Подставим это в формулы:
8 кг = плотность × V_1
масса исходного куба = плотность × V_2

7. Сравнение формул
Так как две массы равны, мы можем приравнять формулы для исходного куба и нового куба:
плотность × V_1 = плотность × V_2

8. Сокращение формулы
Заметим, что плотность входит в обе формулы и мы можем ее сократить:
V_1 = V_2

9. Выражение объемов
Выражим исходный объем (V_1) и новый объем (V_2) через длины исходного (x) и нового (x/2) ребер:
V_1 = x^3
V_2 = (x/2)^3 = (x^3)/(2^3) = x^3/8

10. Зависимость объемов
Исходный объем (V_1) и новый объем (V_2) равны. Сравним формулы:
x^3 = x^3/8

11. Решение уравнения
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
x^3 - x^3/8 = 0

12. Упростим уравнение
Для упрощения дроби заменим 1/8 на 1/2^3:
x^3 - (x^3)/(1/2^3) = 0
x^3 - 8x^3 = 0

13. Факторизация уравнения
Вынесем x^3 за скобку:
x^3(1 - 8) = 0
x^3(-7) = 0

14. Решение уравнения
Очевидно, что решение этого уравнения равно x = 0.

15. Ответ
Также, мы знаем, что длина ребра не может быть равна нулю, поэтому ответ состоит в том, что новая масса куба будет равна массе исходного куба, то есть 8 кг.