Маленький стальной шарик падает с высоты 17 см на наклонную стальную пластинку,
упруго ударяется о нее и отскакивает снова. Расстояние между точками соударений 5,4
см. Как изменилась скорость шарика после второго соударения, если угол наклона
пластинки 17°. ответ округлить до сотых.

Добрый день! Рад быть Вашим школьным учителем и помочь Вам разобраться с этой задачей.

Для начала, давайте подумаем о движении шарика до первого соударения. Шарик падает с высоты 17 см, поэтому его начальная скорость равна 0. Ускорение свободного падения в данной задаче можно принять равным 9,8 м/с², так как шарик падает на Землю.

Используем формулу для определения скорости свободного падения:
v = √(2 * g * h),
где v - скорость шарика перед первым соударением, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Подставляем значения:
v = √(2 * 9,8 * 0,17) ≈ 0,74 м/с.

Далее, рассмотрим движение шарика после первого соударения. После соударения шарик отскакивает и начинает движение по наклонной пластинке.

Угол наклона пластинки равен 17°, что можно выразить в радианах:
α = 17° * π / 180 ≈ 0,296 рад.

Теперь, когда у нас есть значение угла наклона пластинки, мы можем разделить горизонтальную и вертикальную составляющие скорости шарика после первого соударения.

Горизонтальная составляющая скорости шарика после первого соударения не изменяется. Поэтому, можно сказать, что горизонтальная скорость шарика после первого соударения равна горизонтальной скорости перед ним, то есть 0,74 м/с.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую скорости шарика после первого соударения. Для этого воспользуемся основным законом динамики - законом сохранения энергии.

Энергия до соударения равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
E = mgh + (1/2)mv²,
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - вертикальная скорость шарика после соударения.

Поскольку мы не знаем массу шарика, она сократится в этом уравнении. Поэтому, можно записать:
gh + (1/2)v² = gh + (1/2)v'²,
где v' - вертикальная скорость шарика после второго соударения.

Учитывая, что расстояние между точками соударений равно 5,4 см, найдем полный путь, который шарик пройдет между первым и вторым соударениями. По теореме Пифагора:
L = √((h * sin(α))² + (2L' - h * cos(α))²),
где L - полный путь между соударениями, h - высота падения, α - угол наклона пластинки, L' - горизонтальное расстояние между соударениями.

Подставляем известные значения:
5,4 см = √((0,17 * sin(0,296))² + (2L' - 0,17 * cos(0,296))²).

К сожалению, здесь мы сталкиваемся с уравнением, которое не поддается аналитическому решению, так как оно содержит корень и нелинейные зависимости. Поэтому, нам необходимо решить его численно, используя метод итераций.

Произведем несколько итераций, подставляя разные значения L' и проверяя, чтобы левая и правая части равенства были как можно ближе друг к другу.

Пусть, например, L' = 2 см:

5,4 см ≈ √((0,17 * sin(0,296))² + (2 * 2 - 0,17 * cos(0,296))²),
5,4 см ≈ √((0,17 * 0,289)² + (4 - 0,17 * 0,958)²),
5,4 см ≈ √(0,247² + 3,943²),
5,4 см ≈ √(0,061 + 15,577),
5,4 см ≈ √15,638,
5,4 см ≈ 3,952 см.

Заметим, что полученное значение не равно 5,4 см. Повторяем итерацию с другим значением L', например, пусть L' = 3 см:

5,4 см ≈ √((0,17 * sin(0,296))² + (2 * 3 - 0,17 * cos(0,296))²),
5,4 см ≈ √((0,17 * 0,289)² + (6 - 0,17 * 0,958)²),
5,4 см ≈ √(0,247² + 5,943²),
5,4 см ≈ √(0,061 + 35,278),
5,4 см ≈ √35,339,
5,4 см ≈ 5,944 см.

Теперь получаем значение, близкое к 5,4 см. Повторяем итерацию с к другим значением L', пусть L' = 3,5 см:

5,4 см ≈ √((0,17 * sin(0,296))² + (2 * 3,5 - 0,17 * cos(0,296))²),
5,4 см ≈ √((0,17 * 0,289)² + (7 - 0,17 * 0,958)²),
5,4 см ≈ √(0,247² + 6,343²),
5,4 см ≈ √(0,061 + 40,112),
5,4 см ≈ √40,173,
5,4 см ≈ 6,344 см.

Теперь получаем значение, ближе к 5,4 см. Один из способов уточнить значения - продолжать итерации до тех пор, пока значение не будет достаточно близко к искомому (5,4 см) или использовать методы численного решения уравнений.

Из всего этого мы можем сделать вывод о том, что вертикальная скорость шарика после первого соударения составляет примерно 6,344 м/с.

Теперь можем перейти к расчету вертикальной скорости шарика после второго соударения. Так как удар является упругим, можем использовать закон сохранения механической энергии.

Применяя закон сохранения энергии для соударения, имеем:
gh + (1/2)v'² = gh + (1/2)v''²,
где v'' - вертикальная скорость шарика после второго соударения.

Подставляем известные значения:
(9,8 * 0,17) + (1/2)v'² = (9,8 * 0,17) + (1/2)v''².

Поскольку левая и правая части уравнения равны, мы можем сократить их:
(1/2)v'² = (1/2)v''².

Учитывая, что изначально шарик двигается только вертикально, можем сказать, что:
v' = -v'',
где v'' - искомая вертикальная скорость шарика после второго соударения.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:
(1/2)v'² = (1/2)(-v')².

Перейдем к решению этого уравнения.

(1/2)v'² = (1/2)(-v')²,
1/2v'² = 1/2v'²,
1 = 1.

К сожалению, решением уравнения является тождественное равенство, которое не даёт нам новой информации. Следовательно, вертикальная скорость шарика после второго соударения остается равной вертикальной скорости после первого соударения, то есть примерно 6,344 м/с.

Округляя до сотых, можно сказать, что скорость шарика после второго соударения равна 6,34 м/с.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог разобраться в данной задаче. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.