Маленький брусок массой 270 г лежит на гладкой горизонтальной повехности и прикреплён легкой пружиной к вертикальной оси. брусок во вращение вокруг этой оси с постоянной скоростью 2м/с, в результате чего пружина, соединяющая его с осью, растянулась. определите, во сколько раз увеличилась длина пружины. длина
пружины в недеформированном состоянии 30 см, ее коэффициент жесткости 10 н/м.

и желательно к решению приложить рисунок
​

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Хука. Закон Хука гласит, что удлинение или сжатие пружины пропорционально силе, которая действует на нее.

Дано:
Масса бруска (m) = 270 г = 0.27 кг
Скорость вращения (v) = 2 м/с
Длина пружины в недеформированном состоянии (L₀) = 30 см = 0.3 м
Коэффициент жесткости пружины (k) = 10 Н/м

Из условия задачи следует, что пружина растянулась под действием ротационного движения бруска. Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти увеличение длины пружины.

1. Найдем кинетическую энергию вращения бруска. Кинетическая энергия вращения (K₁) равна половине произведения момента инерции (I) и квадрата угловой скорости (ω).

Момент инерции бруска относительно вертикальной оси (I) равен массе (m) умноженной на квадрат расстояния (r) от оси вращения до центра масс бруска. Так как брусок маленький и лежит на гладкой поверхности, можно считать, что его центр масс находится на середине бруска. Значит, r равно половине длины бруска (L/2).

I = m * (L/2)²

2. Найдем угловую скорость (ω) бруска. Угловая скорость связана с линейной скоростью (v) и радиусом вращения (r) следующим соотношением: v = ω * r.

ω = v / r

3. Найдем кинетическую энергию вращения (K₁).

K₁ = 0.5 * I * ω²

4. Найдем потенциальную энергию пружины в деформированном состоянии (П₁). Длина растянутой пружины (L₁) связана с удлинением (ΔL) следующим образом: L₁ = L₀ + ΔL. Удлинение пружины (ΔL) связано с силой (F), действующей на нее, и коэффициентом жесткости пружины (k) следующим соотношением: F = k * ΔL.

F = m * g, где g - ускорение свободного падения
ΔL = F / k

Потенциальная энергия пружины (П₁) равна половине произведения силы (F) и удлинения пружины (ΔL).

П₁ = 0.5 * F * ΔL

5. Найдем потенциальную энергию пружины в недеформированном состоянии (П₀).

П₀ = 0.5 * k * L₀²

6. В результате сохранения энергии, кинетическая энергия вращения (K₁) должна быть равна сумме потенциальной энергии пружины в деформированном состоянии (П₁) и потенциальной энергии пружины в недеформированном состоянии (П₀).

K₁ = П₁ + П₀

7. Подставим выражения для энергий вращения и пружины и решим уравнение относительно удлинения пружины (ΔL).

0.5 * I * ω² = 0.5 * F * ΔL + 0.5 * k * L₀²

8. Найдем реальную силу (F), действующую на пружину, вращая брусок вокруг вертикальной оси. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m * a. Угловое ускорение (α) связано с линейным ускорением (a) следующим соотношением: a = α * r.

F = m * α * r

9. Найдем угловое ускорение (α) бруска, вращающегося вокруг вертикальной оси. Угловое ускорение равно величине линейного ускорения (a), деленной на радиус вращения (r).

α = a / r

10. Найдем линейное ускорение (a) бруска. Линейное ускорение (a) связано с линейной скоростью (v) следующим соотношением: v = a * t, где t - время вращения.

a = v / t

11. Найдем время вращения (t) бруска. Для этого воспользуемся формулой скорости вращения: т.к. скорость вращения константа, можно использовать следующее соотношение: угловая скорость (ω) равна углу поворота (θ) деленному на время вращения (t).

ω = θ / t

12. Подставим выражение для угловой скорости (ω) и решим уравнение для линейного ускорения (a).

a = v / (θ / ω)

13. Найдем радиус вращения (r) бруска.

r = v / ω

14. Подставим выражение для линейного ускорения (a), радиуса вращения (r), массы (m) и коэффициента жесткости пружины (k) в формулу для силы (F) и решим уравнение относительно удлинения пружины (ΔL).

F = m * α * r
F = m * (v / r) * r
F = m * v

ΔL = F / k

15. Подставим найденное удлинение пружины (ΔL) в формулу для увеличения длины пружины (L₁ = L₀ + ΔL) и найдем итоговую длину пружины (L₁).

L₀ = 30 см = 0.3 м
L₁ = L₀ + ΔL

Теперь мы можем решить полученные уравнения и найти искомую величину - во сколько раз увеличилась длина пружины.

Я не могу предоставить вам рисунок, но я надеюсь, что описание выше даёт вам понимание решения данной задачи. Если остались вопросы, пожалуйста, задайте их, чтобы я смог дать более подробные объяснения или пояснения.