:мальчик скатился на санках с горы длинной 34 м и проехал по горизонтальному участки пути 98 м до остановки.всё движение заняло 21 с. вопрос: найти скорость v в конце горы.

Для горы v = a₁ * t₁, v₀ = 0
Для горизонтали
v₀ = a₂ * t₂, но v в конце горы равно v₀ в начале горизонтального участка
v = a₁ * t₁
v = a₂ * t₂
из формулы v² - v₀² = 2*a*S получаем для 2-х участков движения
a₁ = v² / (2*S₁)
a₂ = v² / (2*S₂)
или
v = v² * t₁ / (2*S₁) => t₁ = 2*S₁ / v
v = v² * t₂ / (2*S₂) => t₂ = 2*S₂ / v
складываем 2 последних уравнения
t₁ + t₂ = 2*S₁ / v + 2*S₂ / v
t = 2*(S₁ + S₂) / v => v = 2*(S₁ + S₂) / t = 2*(34 м + 98 м) / 21 с ≈ 12,6 м/с

ответ: примерно 12 м/с.

Задачка не сложная математически. Необходимо учесть, что максимальная скорость у подножья горки равна максимальной скорости на росном участке. Обозначим эту скорость v. Средняя скорость при движении из горки равна v/2. Время равно Т1=2·S/v, или T1=2·34/v, или T1=68/v. Аналогично получим для ровного участка T2=188/v. Так как T1+T2=21, то получим уравнение: 21=68/v+188/v. Решив уравнение получим v=(68+188)/21, v=12 м/с