Космонавтам предстоит лететь к звезде. с какой скоростью необходимо лететь, чтобы полет в оба конца занял 10 лет по корабельным часам? сколько времени при этом пройдёт на земле?

Для решения задачи, мы должны знать два факта:
1) Полет к звезде и обратно займет 10 лет по корабельным часам.
2) Скорость света в вакууме равна 299,792,458 метров в секунду.

Давайте рассмотрим первую часть задачи: определение необходимой скорости для полета к звезде.
Для этого мы можем использовать формулу:
(v = s / t), где v - скорость, s - расстояние, которое необходимо преодолеть, t - время для преодоления расстояния.
Мы знаем, что полет в одну сторону займет 10 лет, поэтому для полета в обе стороны время будет составлять 20 лет.
Теперь нам нужно узнать, какое расстояние необходимо преодолеть.
Мы не знаем точное расстояние до звезды, поэтому для простоты предположим, что это расстояние составляет 10 световых лет (это также поможет нам с решением второй части вопроса).
Таким образом, расстояние до звезды и обратно будет составлять 20 световых лет.

Подставим известные значения в формулу:
v = s / t
v = 20 световых лет / 20 лет
v = 1 световой год/год

Итак, для того чтобы полет занял 10 лет по корабельным часам, космонавтам необходимо лететь со скоростью, равной 1 световому году в год.

Перейдем ко второй части вопроса: сколько времени пройдет на Земле.

Мы уже установили, что полет к звезде и обратно займет 20 лет по корабельным часам.
Чтобы найти время на Земле, нам нужно учесть эффект относительности времени.
Согласно основным принципам относительности времени, когда объект движется со скоростью близкой к скорости света, время для этого объекта искажается.
В данном случае, космонавты движутся со скоростью света, поэтому время их полета будет искажено.
Формула для нахождения времени на Земле будет следующей:
T (на Земле) = T (в космосе) / √(1 - (v^2 / c^2)), где T - время, v - скорость, c - скорость света.

Подставим известные значения в формулу:
T (на Земле) = 20 лет / √(1 - (1 световой год/год)^2 / (299,792,458 м/с)^2)

Выполним вычисления:
(1 световой год/год)^2 = (299,792,458 м/с)^2 * (20 лет)^2
(1 световой год/год)^2 = 8.9875517923e16 м^2

√(1 - (8.9875517923e16 м^2 / (299,792,458 м/с)^2))
√(1 - 8.9875517923e16 м^2 / 8.9875517923e16 м^2)
√(1 - 1)
√0
0

Получается, что корень равен 0, что означает, что время на Земле будет равно 0.

Таким образом, при данной скорости полета, на Земле проходить времени не будет. Это явление известно как временная дилятация по отношению космических путешествий. Хотя для космонавтов прошло 20 лет, на Земле будет прошло гораздо больше времени.