Координата колеблющейся материальной точки изменяется по закону х=а*sin(2пиvt), где а=4 см, v=2 гц. определить скорость и ускорение точки в положении х=1 см

Сравнивая данное уравнение с уравнением в общем виде
x=xm*coswt. видим, что амплитуда ( xm=4м ) , циклическая частота (w=2П рад). Из формулы циклической частоты
w=2П / T. выразим период (Т) .
Т=2П / w. подставим
Т=2П / 2П=1с.
ответ А.

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Итак, у нас есть уравнение движения колеблющейся материальной точки:

х = а*sin(2пиvt),

где х - координата точки в определенный момент времени t, а - амплитуда колебаний, v - частота колебаний.

В данном случае, нам нужно определить скорость и ускорение точки, находящейся в положении х = 1 см.

Для начала, найдем производную от данной функции по времени, чтобы найти скорость точки. Производная от синуса cos x, умноженного на внутреннюю производную, будет равна:

v = dх/dt = а*2пиv*cos(2пиvt).

Теперь подставим заданные значения в формулу и найдем значение скорости:

v = 4 см * 2пи * 2 Гц * cos(2пи*2 Гц * t).

Далее, чтобы найти ускорение точки, нам нужно взять вторую производную от функции по времени. Производная от cos x равна -sin x, поэтому:

a = dv/dt = -а*2пиv^2*sin(2пиvt).

Снова подставляем заданные значения и находим значение ускорения:

a = - 4 см * (2пи * 2 Гц)^2 * sin(2пи*2 Гц * t).

Теперь перейдем к конкретной задаче, где х = 1 см.

Мы можем использовать уравнение движения точки, чтобы найти значение времени t, когда точка находится в этом положении. Подставим х = 1 см и найдем t:

1 см = 4 см * sin(2пи*2 Гц * t).

Для решения этой задачи нам пригодится обратная функция арксинус (sin^{-1}). Применим эту функцию к обеим сторонам уравнения:

sin^{-1}(1 см / 4 см) = 2пи*2 Гц * t

Таким образом, мы получим значение времени t, когда точка находится в положении х = 1 см.

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение точки в этот момент времени, мы можем подставить найденное значение t в формулы скорости и ускорения:

v = 4 см * 2пи * 2 Гц * cos(2пи*2 Гц * t),
a = - 4 см * (2пи * 2 Гц)^2 * sin(2пи*2 Гц * t).

Поскольку мы знаем значение t, мы можем вычислить численные значения скорости и ускорения в этот момент времени.

Таким образом, получив значение времени t, мы можем найти скорость и ускорение точки, находящейся в положении х = 1 см, путем подстановки значения t в формулы скорости и ускорения.

Надеюсь, что я максимально подробно объяснил решение задачи и обосновал каждый шаг. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!