Колесо радиусом 30 см, вращающееся с частотой 120 об/мин, в течение 1,5 мин уменьшает частоту вращения до 60 об/мин. Считая движение равнозамедленным, определить, сколько оборотов сделает маховик за это время, а также тангенциальное ускорение точек на ободе колеса.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Для начала, определим количество оборотов, которое сделает колесо за время 1,5 минуты. Мы знаем, что частота вращения колеса изменилась с 120 оборотов в минуту до 60 оборотов в минуту.

Чтобы найти количество оборотов, умножим новую частоту вращения (60 об/мин) на время в минутах (1.5 мин):
Количество оборотов = 60 об/мин * 1.5 мин = 90 оборотов

Таким образом, колесо сделает 90 оборотов за 1,5 минуты.

2. Теперь давайте найдем тангенциальное ускорение точек на ободе колеса.

Тангенциальное ускорение (at) связано с радиусом колеса (r) и угловым ускорением (α) следующим образом: at = r * α

Для определения углового ускорения (α), сначала найдем угловую скорость (ω) колеса в оборотах в минуту. Угловая скорость связана с частотой вращения колеса следующим образом: ω = 2πf

где ω - угловая скорость в радианах в минуту, f - частота вращения в оборотах в минуту, π - число пи (приближенно равно 3.14).

Для начала, найдем угловую скорость (ω) при частоте вращения колеса 120 об/мин:
ω = 2π * 120 = 240π рад/мин (минус минута)

Затем, найдем угловую скорость (ω) при частоте вращения колеса 60 об/мин:
ω = 2π * 60 = 120π рад/мин (минус минута)

Теперь, определим изменение угловой скорости (Δω) за время 1,5 минуты:
Δω = ωконечное - ωначальное = 120π рад/мин - 240π рад/мин = -120π рад/мин (минус 120π рад/мин)

Используя формулу связи углового ускорения (α) с изменением угловой скорости (Δω) и временем (t), найдем угловое ускорение (α):
α = Δω / t

где t - время в минутах.

Подставим значения:
α = (-120π рад/мин) / 1.5 мин = -80π рад/мин² (минус 80π рад/мин²)

Таким образом, тангенциальное ускорение точек на ободе колеса составляет -80π рад/мин².

Это значит, что точки на ободе колеса будут двигаться в противоположном направлении относительно центра вращения колеса и их тангенциальное ускорение будет равно 80π рад/мин².