Колебательные движения в учебнике по написано что маятник это материальная точка, колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса. а также что это модель и таких маятников не бывает. но я считаю так, пусть маятник подвешенный на нерастяжимой нити колеблется с любой амплитудой (пусть даже амплитуда достигающая прямого угла) тогда он, двигаясь, будет описывать дугу окружности, а дуга, как известно, множество точек равноудаленных от данной точки (в данном случае точки подвеса), в чем ошибка моих рассуждений? мои рассуждения сводятся к тому что маятник существует и его легко собрать

Ошибка в том, что нерастяжимых нитей нет. По мере движения груза вниз сила натяжения нити меняется, и достигает максимума в нижней точке. Следовательно меняется радиус описываемой окружности. В модели математического маятника заложены две вещи: размеры груза малы по сравнению с  длинной маятника, и НЕРАСТЯЖИМОСТИ нити. Вот вторую вещь реализовать невозможно. 

Во-первых, модель "математический маятник" существует и прекрасно описывается уравнением движения .
Модель - она на то и модель, что верна в области своей применимости. А именно, механический осциллятор является математическим маятником в том и только том случае, если:
а) нить или стержень жесткие и легкие и могут вращаться относительно неподвижного полюса;
б) на материальную точку, жестко прикрепленную к подвесу, действует постоянная всегда и всюду сила.
Как только хотя бы один из пунктов перестает выполняться с достаточной точностью, модель перестает давать адекватные ответы. Это общие слова, касающиеся не только маятников, но и физических моделей в целом.
Поэтому, объективно, ошибка в ваших рассуждениях имеет чисто методологический характер и состоит в том, что вы, пытаясь найти ошибку в своих рассуждениях, тем самым ее создаете. Почитайте про бритву Оккама.