Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, его изображение сформировалось на расстоянии 40 см от линзы. На каком расстоянии (в см) от этой линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы?

Добрый день! Давайте разберемся с этой задачей. Итак, у нас есть линза, предмет и его изображение. Когда предмет поместили на расстоянии 20 см от линзы, его изображение сформировалось на расстоянии 40 см от линзы. Мы хотим узнать, на каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы: 1/f = 1/v - 1/u, где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета. Мы знаем, что при расстоянии 20 см от линзы до предмета (u = 20 см) изображение сформировалось на расстоянии 40 см от линзы (v = 40 см). Подставим эти значения в формулу: 1/f = 1/40 - 1/20. Теперь, чтобы найти фокусное расстояние линзы (f), требуется решить эту уравнение. Для начала проведем простую алгебраическую операцию: 1/f = 1/40 - 1/20, 1/f = (1 - 2)/40, 1/f = -1/40. Мы получили, что 1/f = -1/40. Теперь возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения: f/1 = -40/1, f = -40. Значение получилось отрицательным, что означает, что линза является собирающей (вогнутой). Также это говорит нам о том, что изображение будет сформировано на противоположной стороне в сравнении с предметом. Теперь мы можем использовать найденное фокусное расстояние (-40 см) для решения второй части задачи. Мы хотим узнать, на каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы. Обозначим новое расстояние от линзы до предмета как u2. Снова воспользуемся формулой тонкой линзы: 1/f = 1/v - 1/u2. Подставим известные значения: 1/-40 = 1/80 - 1/u2. Выполним алгебраические операции: 1/-40 = 1/80 - 1/u2, 1/-40 = (1 - 2)/80, 1/-40 = -1/80. Возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения: u2/1 = -80/1, u2 = -80. Опять получили отрицательное значение, так как линза является собирающей. Теперь посмотрим на значение расстояния u2. Так как оно отрицательное, это означает, что предмет нужно поместить на 80 см от линзы с той же стороны, что и изображение. Таким образом, для того чтобы изображение оказалось на расстоянии 80 см от линзы, предмет нужно поместить на 80 см от линзы с той же стороны, что и изображение. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если возникли еще вопросы - не стесняйтесь задавать!"