Когда предмет находится на расстоянии d=44,5 см от линзы, его изображение на экране было таких же размеров, что и предмет. Предмет переместили на ∆d=16,7 см, при этом изображение предмета увеличилось в 3,9 раз. Куда и на сколько был перевернут экран?
​

Начнем с определения основных понятий и формулирования принципов оптики, которые понадобятся нам для решения данной задачи.

1. Линза – оптическое устройство, состоящее из прозрачного материала, который позволяет изменять направление распространения света.
2. Фокусное расстояние линзы (f) – это расстояние между линзой и ее фокусом. Оно определяет свойства линзы и задает, как она сфокусирует свет.
3. Фокусное расстояние может быть положительным (для собирающей линзы) или отрицательным (для рассеивающей линзы).

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Предмет находится на расстоянии d = 44,5 см от линзы и его изображение на экране имеет такой же размер, что и предмет. Это означает, что предмет находится в фокусе линзы.

2. Используя формулу тонкой линзы, можем найти фокусное расстояние линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\),

где f – фокусное расстояние линзы, d₁ – расстояние от предмета до линзы, d₂ – расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче предмет находится в фокусе, поэтому d₁ = f. Также известно, что изображение имеет такой же размер, что и предмет, поэтому d₂ = f.

Подставляем эти значения в формулу и находим фокусное расстояние f:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{f}\),

\(\frac{1}{f} = \frac{2}{f}\),

Переставляем члены уравнения и находим f:

\(f = 2 \cdot f\),

\(f = \infty\).

Ответ: Фокусное расстояние линзы равно бесконечности. Это означает, что линза является плоской (не имеет фокуса).

3. Предмет переместили на ∆d = 16,7 см, и при этом изображение предмета увеличилось в 3,9 раза.

Для определения увеличения изображения (β) используем формулу:

\(\beta = \frac{-d_1}{d_2}\),

где d₁ – расстояние от предмета до линзы, d₂ – расстояние от линзы до изображения.

Так как изображение увеличилось в 3,9 раза, то β = 3,9.

Подставляем известные значения в формулу:

\(3,9 = \frac{-d_1}{d_2}\).

4. Теперь найдем новое расстояние между предметом и линзой после смещения (∆d).

Используем формулу прямой тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\).

При перемещении предмета на ∆d значение d₁ изменится на ∆d, а значение d₂ останется неизменным.

Подставляем известные значения в формулу:

\(\frac{1}{\infty} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_2}\).

\(\frac{1}{\infty} = \frac{1}{d_2}\).

\(\frac{1}{d_2} = 0\).

\(d_2 = \infty\).

Ответ: Расстояние от линзы до изображения стало равным бесконечности. Это означает, что изображение лежит на бесконечности, то есть оно образовано параллельными лучами.

5. Наконец, найдем, насколько и в каком направлении был перевернут экран.

Поскольку линза плоская, изображение будет перевернуто по вертикали (вверх ногами).

Ответ: Экран был перевернут вверх ногами.

Также стоит отметить, что изображение было образовано параллельными лучами. Это говорит о том, что экран был перевернут по горизонтали (влево направо) на равное расстояние, так как все лучи, идущие от различных точек предмета, распространяются параллельно друг другу.