Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны λ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2 λ, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Для начала, давайте разберемся в определениях и основных принципах фотоэффекта, чтобы правильно решить эту задачу.

Фотоэффект – это явление, при котором фотоны (элементарные частицы света) попадают на металл, передают свою энергию электронам в металле и вызывают их выбивание из поверхности. Работа выхода – это минимальная энергия, необходимая для выбивания электрона из поверхности металла.

Теперь перейдем к решению задачи.

По условию, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при падении излучения с длиной волны λ равна 4,5 эВ. Обозначим эту энергию как Ek1.

Также, когда излучение падает на металлическую пластину с длиной волны 2λ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Обозначим эту энергию как Ek2.

Используя формулу для кинетической энергии фотоэлектронов:
Ek = hf - φ,

где Ek - кинетическая энергия фотоэлектрона,
h - постоянная Планка (6,63 × 10^-34 Дж * с),
f - частота света,
φ - работа выхода электрона из металла (в электрон-вольтах).

Мы можем записать два уравнения для разных значений длины волн:

Ek1 = hf1 - φ,
Ek2 = hf2 - φ.

Так как длина волны связана с частотой света формулой λ = c / f, где c - скорость света, то второе уравнение можно переписать, заменив f2 на c / 2λ:

Ek2 = h(c / 2λ) - φ.

Теперь мы можем решить систему двух уравнений, состоящую из Ek1 и Ek2:

Ek1 = hf1 - φ,
Ek2 = h(c / 2λ) - φ.

Заметим, что φ в обоих уравнениях одинаковое, поэтому можно составить следующее уравнение:

hf1 - φ = h(c / 2λ) - φ.

Сократим φ по обе стороны:

hf1 = h(c / 2λ).

Теперь, разделим первое уравнение на второе:

Ek1 / Ek2 = hf1 / (h(c / 2λ)).

Подставляя известные значения, получим:

4,5 / 1 = f1 / (c / 2λ).

Теперь, решим это уравнение относительно f1:

f1 = (4,5 * c) / (2 * λ).

Заменим λ на 1/2λ, так как известно, что длина волны падающего излучения равна 2λ:

f1 = (4,5 * c) / (2 * (1/2λ)).

Упростим выражение и получим:

f1 = 9 * c / λ.

Таким образом, мы получили значение частоты света f1 для излучения с длиной волны λ.

Теперь, мы можем найти работу выхода электронов из металла путем использования формулы для кинетической энергии фотоэлектрона:

Ek1 = hf1 - φ.

Перепишем это уравнение в виде:

φ = hf1 - Ek1.

Подставим известные значения:

φ = (9 * c / λ) · h - 4,5.

Таким образом, работа выхода электронов из металла равна (9 * c / λ) · h - 4,5.

Обратите внимание, что формула для работа выхода, полученная в этом решении, справедлива для излучения с длиной волны λ и λ/2.