Камень брошенный со скоростью 30 м/с под углом 60 градусов в горизонт. какова максимальная высота, длина и время подъема? с пояснениями

Дано

V=30м/с

α=60°

найти h,s, t

Скорость V можно разложить на состовляющие вдоль горизотальной и вертикальной осей, Vx и Vу соответсвенно

Vx=Vcosα

Vy=Vsinα

Vy постепенно уменьшается под водействием силы тяжести и становится равной 0 в высшей точке траектории.

Vy=g*t, где g - ускорение свободного падения, а t - время подъема.

t=Vy/g=30м/с * sin60° / 10 м/с²= 3*√3 /2  c =2,6 с

максимальная высота подъема h=Vy*t-g*t²/2= 30м/с * sin60° * 3*√3 /2  c - 10 м/с² * (3*√3 /2  c)²/2 = 30м * (√3 /2) * 3*√3 /2 - 10 м/с² * 9*3 /4  c²/2 =  30м * 9 /4   - 5 м * 27 /4 = (30 *9 - 5*27)/4 м= 33,75 м

полное время полета 2t.Проекция скорости на горизонатьную ось Vx не меняется, поэтому длина, на которую улетит камень будет

s=Vx*2t=V* cosα *2 t= 30 м/с * cos 60° *2 * 3*√3 /2  c = 30 м * (1/2) *2 * 3*√3 /2  =30 м * 3*√3 /2  =45√3 м =77,9м