Какую скорость β (в долях скорости света) нужно сообщить частице, что бы ее кинетическая энергия была равна утроенной энергии покоя?

Для решения этой задачи, нам понадобятся такие физические законы, как релятивистская формула для кинетической энергии и формула для энергии покоя.

Релятивистская формула для кинетической энергии (T) выглядит следующим образом:
T = (γ - 1) * mc^2,

где γ (гамма) - гамма-фактор Лоренца, m - масса частицы и c - скорость света в вакууме.

Энергия покоя (E) частицы равна ее массе умноженной на квадрат скорости света:
E = mc^2.

Нам нужно найти такую скорость β, при которой кинетическая энергия T будет равна утроенной энергии покоя E. Поэтому можно записать следующее уравнение:

(γ - 1) * mc^2 = 3mc^2.

Для простоты вычислений, давайте поделим обе части уравнения на mc^2:

(γ - 1) = 3.

Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения:

γ = 4.

Для вычисления гамма-фактора Лоренца (γ), мы можем использовать следующую формулу:

γ = 1/√(1 - β^2),

где β - скорость частицы в долях от скорости света (v/c).

Подставим γ = 4 в уравнение:

4 = 1/√(1 - β^2).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

16 = 1/(1 - β^2).

Переставим дробь в уравнении:

1 - β^2 = 1/16.

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

-β^2 = 1/16 - 1.

Упростим уравнение:

-β^2 = -15/16.

Домножим обе части уравнения на -1:

β^2 = 15/16.

Извлечем корень из обеих частей уравнения:

β = ±√(15/16).

Примем только положительный корень, так как мы рассматриваем скорость в долях от скорости света.

β = √(15/16).

Теперь остается только вычислить этот корень. Подставим в уравнение значение √(15/16) и найдем точное значение скорости β.

Пожалуйста, используйте калькулятор, чтобы получить ответ.