Какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз мяч с высоты 1 метр чтобы он подпрыгнул на высоту 6 метров

С какой начальной скоростью нужно бросить вниз мяч

полная энергия  мяча после броска  Е=mgh+mv^2/2=mg(15)+mv^2/2

полная энергия мяча после отскока  Е=mgh=mg(30)

Удар считать абсолютно упругим.- потерь энергии нет

тогда

 mg(15)+mv^2/2=mg(30)

g*15+v^2/2=g*30

v^2=2g*(30-15)=2*10*15=300

v=sqrt(300)=17.32 м/с

ответ 17.32 м/с

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону полная механическая энергия системы, состоящей из мяча и Земли, сохраняется и остается постоянной.

Для начала определим, что максимальная потенциальная энергия мяча достигается на высоте 6 метров, а его начальная потенциальная энергия находится на уровне поверхности Земли. При этом, с учетом того, что вертикальная скорость мяча на большой высоте равна нулю (момент его максимальной высоты), его кинетическая энергия на этой высоте также будет равна нулю.

Обозначим начальную скорость мяча как v, его начальную потенциальную энергию на высоте 1 метр как mgh1 и его максимальную потенциальную энергию на высоте 6 метров как mgh2, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (принимаем примерное значение 9,8 м/с²), h1 - начальная высота, h2 - максимальная высота.

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, между начальной потенциальной энергией мяча и его максимальной потенциальной энергией должно выполняться следующее равенство:

mgh1 + 0 = 0 + mgh2

Так как масса мяча m сокращается, останется:

gh1 = gh2

Для нахождения начальной скорости v мы можем использовать уравнение для начальной кинетической энергии, которое мы можем записать таким образом:

(1/2)mv² = mgh1

Здесь (1/2)mv² - кинетическая энергия мяча, mg - его вес, h1 - его начальная высота.

Если мы разделим обе части уравнения на m и учтем, что масса мяча сокращается, получим:

(1/2)v² = gh1

Преобразуем это уравнение, чтобы получить выражение для v:

v² = 2gh1

Теперь осталось только подставить известные значения. Ускорение свободного падения g примерно равно 9,8 м/с², а начальная высота h1 равна 1 метру:

v² = 2 * 9,8 * 1

v² = 19,6

Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень:

v = √19,6

Таким образом, начальная скорость мяча должна быть примерно равна 4,43 м/с, чтобы он подпрыгнул на высоту 6 метров.