Какого порядка виден спектр под углом 4 градуса в решетке с периодом 0,2 мкм , если её осветить желтым светом?

Дано a=4     d=2*10^-7   л=590*10^-9 м   k- ?

d*sina=л*k

k=d*sina/л=2*10^-7*0,0698/5,9*10^-7

очевидно что вы не дали верно период решетки
скорее всего d=2*10^-5 м
тогда k~2

Углы, под которыми наблюдаются интерференционные максимумы дифракционной решетки, определяются выражением: d*sinα = λ*N.  Здесь d - период дифракционной решетки; α – угол, под которым наблюдается тот или иной интерференционный  максимум; λ – длина волны излучения, для которой определяется положение максимума; N – порядковый номер максимума, который отсчитывается от центра.
Таким образом N = d*sinα/λ. Линейные величины надо применять в одной размерности. Например, в мкм.  Sin4 градусов =  0,06975647... Если за длину волны желтого цвета принять длину волны желтого света натрия в вакууме = 590 нм, то N = 0,2* 0,06975647.../0,59 = 0,023...  Полученное число соответствует нулевому порядку.