Каким должен быть радиус ротора центрифуги с углекислым газом при температуре 300 К, чтобы давление на стенки ротора в пять раз превышало давление в центре? Ча-стота вращения ротора 60 об/с.

Для решения этой задачи, сначала нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

P * V = n * R * T

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

В нашем случае, давление на стенки ротора в пять раз превышает давление в центре. Обозначим давление в центре как P_ц и давление на стенки ротора как P_р.

Из условия задачи, имеем: P_р = 5 * P_ц.

Мы также знаем, что давление газа в центре ротора можно выразить в виде:

P_ц = (n * R * T) / V

где n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V - объем газа.

Также тактовая частота вращения ротора (f) равна 60 оборотов/с, что означает, что в течение одной секунды ротор сделает 60 оборотов.

Радиус ротора (R_р) является расстоянием от центра ротора до стенок ротора.

Теперь нам нужно выразить объем газа (V) через радиус ротора (R_р).

Объем цилиндра (V_цилиндра) можно вычислить, используя формулу:

V_цилиндра = π * R_р^2 * h,

где π - число Пи, R_р - радиус ротора, h - высота ротора.

Так как у нас ротор является цилиндром, его объем (V) будет равен V_цилиндра.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для получения радиуса ротора (R_р).

Шаг 1: Найдем давление в центре ротора (P_ц).

Из уравнения состояния идеального газа:

P_ц = (n * R * T) / V

Шаг 2: Найдем давление на стенки ротора (P_р).

Из условия задачи:

P_р = 5 * P_ц

Шаг 3: Найдем объем газа (V).

Из формулы объема цилиндра:

V = π * R_р^2 * h

Шаг 4: Найдем радиус ротора (R_р).

a) Определим объем газа (V) из формулы объема цилиндра:

V = π * R_р^2 * h

b) Подставим выражение для объема газа (V) в уравнение состояния идеального газа:

P_ц = (n * R * T) / (π * R_р^2 * h)

c) Подставим выражение для давления в центре ротора (P_ц) в уравнение давления на стенки ротора (P_р):

P_р = 5 * P_ц

d) Решим полученное уравнение для радиуса ротора (R_р).

Таким образом, шаг за шагом получим значения для радиуса ротора (R_р) с учетом заданных условий и формул.