Какая зависимость существует между удельной энергией связи нуклонов в ядре и массовым числом

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие– притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

       ·     Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

       ·     Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

       Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

       При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если Wсв – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

 (9.2.1) 

       называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

       Если ядро массой Мяд образовано из Z протонов с массой mp и из (A – Z) нейтронов с массой mn, то:

 .(9.2.2) 

       Вместо массы ядра Мяд величину ∆m можно выразить через атомную массу Мат:

 ,(9.2.3) 

       где mН – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

       Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

 .(9.2.4) 

       Удельной энергией связи ядраωсвназывается энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

 .(9.2.5) 

       Величина ωсв составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы (  ), т.е. от  до  , наиболее прочны.

Рис. 9.2

       В этих ядрах ωсв близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ωсв ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов (  ,  ,  ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов (  ,  ,  ).

       Если ядро имеет наименьшую возможную энергию  , то оно находится в основном энергетическом состоянии. Если ядро имеет энергию  , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

       Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

       Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров (  ). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Zуст и А:

 .(9.2.6) 

       Берется целое число Zуст , ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.

       При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z.

       С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1) ~ Z2 (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

       Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке: 
       Деление ядер.      Радиоактивность.      Атомная электростанция.

 Периодическая система элементов Д. И. Менделеева    Ядерные силы