К входным зажимам нагрузки, состоящей из последовательно соединенных катушки и индуктивностью L=0,1 Гн, конденсатора емкостью С=17,6 мкФ и резистора, приложено напряжение с амплитудным значением
Um=24,2 В. Определить резонансную частоту, действующее значение тока, сопротивление резистора и
действующие значения напряжений на катушке и конденсаторе, если полная потребляемая цепью мощность
при резонансе S=73 Вт. Построить векторную диаграмму при t=0

Добрый день!

Для решения данной задачи воспользуемся концепцией резонанса в электромагнитном колебательном контуре.

1. Найдем резонансную частоту (f) по формуле:

f = 1 / (2π√(LC))

Где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя известные значения, получим:

f = 1 / (2π√(0.1 Гн * 17.6 мкФ))

f = 1 / (2π√(0.1 * 10^(-9) Гн * 17.6 * 10^(-6) Ф))

f = 1 / (2π√(0.1 * 17.6 * 10^(-15) Гн * Ф))

f = 1 / (2π√(1.76 * 10^(-15) Гн * Ф))

f = 1 / (2π√(1.76 * 10^(-15) Гн * Ф))

Таким образом, резонансная частота составляет f ≈ 8930 Гц.

2. Чтобы найти действующее значение тока (I), воспользуемся формулой:

I = Um / Z

Где Um - амплитудное значение напряжения, Z - полное сопротивление цепи.

Чтобы найти Z исходя из условия S = 73 Вт, используем формулу:

S = I^2 * Z

Подставляя известные значения, получим:

73 Вт = I^2 * Z

Заметим, что поскольку сопротивление цепи состоит из активного сопротивления резистора (R) и реактивного сопротивления индуктивности (XL) и емкости (XC), то:

Z = R + j(XL - XC)

где j - мнимая единица.

Поэтому, можем переписать формулу:

73 Вт = I^2 * (R + j(XL - XC))

Учитывая, что I^2 = Um^2 / Z^2, получим:

73 Вт = (Um^2 / Z^2) * (R + j(XL - XC))

73 Вт * Z^2 = Um^2 * (R + j(XL - XC))

73 Вт * (R^2 + (XL - XC)^2) = Um^2 * (R + j(XL - XC))

Поэтому, для определения действующего значения тока (I) воспользуемся следующими формулами:

I = Um / Z,

Um^2 = 73 Вт * (R^2 + (XL - XC)^2)

Зная Um = 24,2 В, мы можем решить систему уравнений для определения R, XL и XC.

3. Чтобы найти сопротивление резистора (R), можем воспользоваться формулой:

R = Um / I

R = 24,2 В / I

Где Um - амплитудное значение напряжения, I - действующее значение тока.

4. Чтобы найти действующее значение напряжения на катушке (UL) и конденсаторе (UC), можно воспользоваться следующими формулами:

UL = I * XL

UC = I * XC

Где I - действующее значение тока, XL - реактивное сопротивление индуктивности, XC - реактивное сопротивление емкости.

5. Чтобы построить векторную диаграмму при t=0, нужно учесть, что на резонансе активная (P) и реактивная (Q) мощности в цепи равны.

Тогда реактивные составляющие напряжений на индуктивности (UL) и конденсаторе (UC) будут равны и противонаправлены.

Тогда на векторной диаграмме при t=0 будем иметь:
- Вектор напряжения на индуктивности (UL), направленный вертикально вверх.
- Вектор напряжения на конденсаторе (UC), направленный вертикально вниз.

Активная мощность (P) будет направлена горизонтально, в соответствии с направлением резистора (R). Реактивная мощность (Q) будет равна нулю.

Векторная диаграмма позволяет наглядно представить фазу и амплитуду каждой компоненты напряжения и тока в цепи.

Это подробное решение должно помочь школьнику понять и решить данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.