К лампочке мощностью N1 = 110 Вт, рассчитанной на напряжение U1 = 220 В, последовательно подсоединили лампочку карманного фонарика, рассчитанную на напряжение U2 = 3,5 В и силу тока I2 = 0.28 А, и включили сеть. При этом лампочка карманного фонаря перегорела. Объясните, почему это произошло.

Данно:
Решение:

Данная ситуация произошла из-за разницы в напряжении между лампочкой карманного фонарика и сетью, а именно между напряжением, на которое она рассчитана (U2 = 3.5 В), и напряжением в сети (U1 = 220 В).

Когда лампочка фонарика была подключена вместе с лампочкой мощностью N1 = 110 Вт к сети, произошло разделение напряжения между ними в соответствии с соотношением мощностей.

Мощность каждой лампочки можно рассчитать по формуле: P = U * I, где P - мощность, U - напряжение, I - сила тока.

Для лампочки мощностью N1 = 110 Вт, рассчитанной на напряжение U1 = 220 В, сила тока будет: I1 = P1 / U1 = 110 Вт / 220 В = 0.5 А.

Когда эти две лампочки были подключены последовательно, сила тока в цепи будет одинаковой и будет равняться току, протекающему через лампочку фонарика (I2 = 0.28 А).

Теперь можно рассчитать падение напряжения на фонарике. По формуле: U2 = I2 * R2, где U2 - напряжение на фонарике, I2 - сила тока, R2 - сопротивление фонарика.

Так как изначально неизвестно сопротивление фонарика (R2), рассчитаем его, используя формулу для мощности фонарика: P2 = U2 * I2 = 3.5 В * 0.28 А = 0.98 Вт.

Так как P = U * I, можно найти сопротивление фонарика, используя формулу: R2 = U2 / I2 = 3.5 В / 0.28 А = 12.5 Ом.

Таким образом, сопротивление фонарика равно 12.5 Ом.

Теперь, когда известно значение сопротивления фонарика, можно рассчитать падение напряжения на лампочке мощностью N1 = 110 Вт.

По закону Ома: U1 = I1 * R1, где U1 - напряжение на лампочке N1, I1 - сила тока, R1 - сопротивление лампочки N1.

Так как известны значения напряжения и силы тока для лампочки N1 (U1 = 220 В, I1 = 0.5 А), можно рассчитать сопротивление лампочки N1: R1 = U1 / I1 = 220 В / 0.5 А = 440 Ом.

Теперь, когда известны значения сопротивлений для каждой лампочки (R1 = 440 Ом, R2 = 12.5 Ом), можно рассчитать падение напряжения на каждой из них.

Общее напряжение в цепи равно сумме падений напряжения на каждой лампочке: Uобщ = U1 + U2.

Подставим известные значения и рассчитаем: Uобщ = 220 В + 3.5 В = 223.5 В.

Теперь, используя закон Ома, можно рассчитать силу тока в цепи: Iобщ = Uобщ / Rобщ, где Iобщ - сила тока, Uобщ - общее напряжение, Rобщ - общее сопротивление.

Общее сопротивление в цепи равно сумме сопротивлений лампочек: Rобщ = R1 + R2.

Подставим известные значения и рассчитаем: Rобщ = 440 Ом + 12.5 Ом = 452.5 Ом.

Теперь, используя известные значения для общего напряжения (Uобщ = 223.5 В) и общего сопротивления (Rобщ = 452.5 Ом), можно рассчитать общую силу тока: Iобщ = Uобщ / Rобщ = 223.5 В / 452.5 Ом = 0.494 А.

Как видно, общая сила тока в этой цепи составляет 0.494 А.

Так как общая сила тока в цепи (0.494 А) больше, чем сила тока, для которой была рассчитана лампочка фонарика (0.28 А), то появляется превышение тока, что приводит к перегоранию лампочки фонарика.

Таким образом, лампочка фонарика перегорела из-за того, что ее сила тока была превышена, когда она была подключена к сети с другой лампочкой рассчитанной на более высокое напряжение и большую мощность.