Изображение предмета находится на расстоянии 80 см относительно собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. На каком расстоянии находится предмет от линзы?

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с вопросом о расстоянии предмета от линзы.

Итак, вопрос гласит: на каком расстоянии находится предмет от линзы, если изображение предмета находится на расстоянии 80 см относительно собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см.

Для начала, важно понять, как работает линза. Собирающая линза имеет два фокуса: фокус перед линзой (f) и фокус после линзы (f'). Фокусное расстояние линзы (f) - это расстояние между самой линзой и её фокусом.

В данном случае, у нас есть изображение, которое находится на расстоянии 80 см относительно линзы с фокусным расстоянием (f) 20 см.

Чтобы найти расстояние предмета от линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы,
v - расстояние изображения от линзы,
u - расстояние предмета от линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние (f) равно 20 см, а расстояние изображения (v) равно 80 см.

Теперь можем переписать формулу, чтобы найти расстояние предмета от линзы (u):

1/20 = 1/80 - 1/u.

Теперь найдем общий знаменатель и упростим выражение:

(80 - u)/(20 * 80) = 1/u.

Раскроем скобки:

80 - u = (20 * 80) / u.

Приведем к общему знаменателю:

80u - u^2 = 20 * 80.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

u^2 - 80u + 20 * 80 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня:

u = (80 ± √(80^2 - 4 * 20 * 80)) / 2.

u = (80 ± √(6400 - 6400)) / 2.

u = (80 ± √0) / 2.

Таким образом, у нас получается два возможных значения для расстояния предмета от линзы: 80/2 = 40 см и 80/2 = 40 см.

Итак, предмет находится на расстоянии 40 см от линзы.

Надеюсь, мой подробный ответ и пошаговое решение помогли вам понять, как найти расстояние предмета от линзы. Если у вас появятся еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне. Удачи в учебе!