Из одной точки, расположенной на некоторой высоте над поверхностью земли, вылетают одновременно две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями v01=5 м/с и v02= 20 м/с. через какое время угол между направлениями их скоростей будет равным 90 градусов?

Обе частицы участвуют в равномерном движение v1и v2 cоответственно и в движениис ускорением.

Пусть (альфа) и (бета) - углы между векторами горизонтальных скоростей и их результирующими векторами, образованные векторным произведением упомянутых векторов с вектором вертикальной скорости.

Тангенсы этих углов

tg(альфа) = v/v01    и    tg(бета) = v/v02

Соответствующие им arctg'ы будут соответствовать искомым углам и выполнять условия задачи

(альфа) + (бета) = (пи)/2 или

arctg(v/v01) + arctg(v/v02) = (пи)/2

Учитывая известное соотношение

arctg(х) + arctg(1/х) = (пи)/2

Скорости соотносятся как

v/v01 = v02/v

v = sqrt(v01*v02) = sqrt(5*20) = 10 м/с

Время для достижения такой скорости находим из соотношения

v = g*t или

t = v/g = 10/10 = 1 c