Искусственный спутник Земли обращается по круговой орбите радиусом 8000 км. Известно, что радиус Земли 6400 км, ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли 9,8 м/с^2. Найти скорость спутника. ответ выразить в километрах в секунду (км/с).

ответ: 5,27км/с

Объяснение:

Дано:

h=8000км

R=6400км

g=9,8м/с²

V-?

1)

Найдем ускорение свободного падения на высоте h:

g = G*M₃/(R+h)²     (1)

2)

Ускорение свободного падения в этом случае является центростремительным ускорением:

g = V² / (R+h)         (2)

3) Приравняем (2) и (1)

V² / (R+h) = G*M₃/(R+h)²  

V = √ (G*M₃/(R+h)) = √ (6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴/ ( (6400+8000)*10³) ≈ √4,002*10¹⁴/14400000=5272 м/c  или 5,27 км/с - первая космическая скорость на этой высоте)