имеется двухканальная простейшая смо с отказами. на ее вход поступает поток заявок с интенсивностью λ = 3 заявки в час. среднее время обслуживания одной заявки t = 0,5 час. каж¬дая обслуженная заявка приносит доход 5 у. е. содержание канала обходится 3 у. е./час. решите, выгодно ли в отно¬шении увеличить число каналов смо до трех.

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Нам дан поток заявок с интенсивностью λ = 3 заявки в час. Это означает, что в среднем каждый час поступает 3 заявки.

2. Также нам дано среднее время обслуживания одной заявки t = 0,5 часа. Это означает, что в среднем каждая заявка будет обслуживаться за 0,5 часа.

3. Каждая обслуженная заявка приносит доход 5 у. е.

4. Содержание канала обходится 3 у. е./час. Это означает, что каждый час содержание одного канала будет стоить 3 у. е.

Теперь рассмотрим случай с двумя каналами.

5. Для двухканальной системы смо с отказами, зная интенсивность потока заявок λ и среднее время обслуживания одной заявки t, мы можем рассчитать интенсивность потока обслуженных заявок μ по формуле:
μ = 1 / t

В нашем случае, μ = 1 / 0,5 = 2 заявки в час.

6. Теперь мы можем рассчитать интенсивность отказов заявок ρ по формуле:
ρ = λ / μ

В нашем случае, ρ = 3 / 2 = 1,5.

7. Вероятность отказа заявки в данной системе может быть рассчитана по формуле:
P0 = (1 - ρ) / (1 - ρ^n)

где n - количество каналов (в данном случае n = 2).

Pодно = (1 - 1,5) / (1 - 1,5^2) = 0,571 (округляем до трех знаков после запятой)

8. Теперь мы можем рассчитать среднее число заявок в системе Ls по формуле:
Ls = λ * P0

В нашем случае, Ls = 3 * 0,571 = 1,713.

9. Также мы можем рассчитать среднее время нахождения заявки в системе Ws по формуле:
Ws = Ls / λ

В нашем случае, Ws = 1,713 / 3 = 0,571.

10. И наконец, мы можем рассчитать средний доход системы на единицу времени Rs по формуле:
Rs = λ * (1 - P0) * доход_заявки - n * содержание_канала

В нашем случае, Rs = 3 * (1 - 0,571) * 5 - 2 * 3 = 5,145.

Теперь рассмотрим случай с тремя каналами.

11. Повторим все шаги, но теперь с n = 3.

Pтрое = (1 - 1,5) / (1 - 1,5^3) = 0,7726 (округляем до четырех знаков после запятой)

Ls = 3 * 0,7726 = 2,318

Ws = 2,318 / 3 = 0,773

Rs = 3 * (1 - 0,7726) * 5 - 3 * 3 = 3,1676

Теперь сравним доходы на единицу времени от двухканальной и трехканальной системы.

Для двухканальной системы Rs = 5,145 у. е./час, а для трехканальной системы Rs = 3,1676 у. е./час.

Таким образом, при увеличении числа каналов смо до трех, доход системы на единицу времени уменьшится. Так как наша цель максимизировать прибыль, то в данном случае не выгодно увеличивать число каналов до трех.