Груз на пружине совершает 30 колебаний за 1,5 мин. Определите период колебаний, частоту, циклическую частоту и скорость распространения волны. Запишите уравнения координаты и скорости, если амплитуда равна 10 см Вагон, движущейся со скоростью 1,5 м/с и имеющий массу 20 т, сцепляется с неподвижной платформой массой 10 т. Вычислите импульс вагона р1 и платформы р2 ДО сцепки. Какова их совместная скорость после сцепки ( укажи итоговую формулу)?

Спусковую пружину пистолета сжали на 3 см, при вылете шарик массой 15 г приобрел скорость 3 м/с. а) запишите закон сохранения энергии в общем виде (формула); b) выразите жесткость пружины; с) рассчитайте жесткость пружины.

Объяснение:

Задача 1

Дано:

n = 30

t = 1,5 мин = 90 с

A = 10 см = 0,10 м

T - ?

ν - ?

ω - ?

1)

Период колебаний:

T = t / n = 90 /30 = 3 c

2)

Частота колебаний:

v = 1 / 3 ≈ 0,33 Гц

3)

Циклическая частота:

ω = 2π / T = 2·3,14 / 3 ≈  2,1 c⁻¹

4)

Уравнение координаты:

x(t) = A·sin (ω·t)

x(t) = 0,10·sin (2,1·t)  м

Уравнение скорости:

vt) = A·ω·cos (ω·t)

vt) = 0,10··2,1·sin (2,1·t)  м/с

Задача 2

m₁ = 20 000 кг

V₁ = 1,5 м/с

m₂ = 10 000 кг

v₂ = 0 м/с

p₁ - ?

p₂ - ?

U - ?

1)

Импульс вагона:

p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с

1)

Импульс вагона:

p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с

2)

Импульс платформы:

p² = m₂·V₂ = 10 000·0 = 0 кг·м/с

3)

После сцепки (итоговая формула):

U = (p₁ + p₂) / (m₁ + m₂)

Задача 3

Дано:

Δx = 3 см = 0,03 м

m = 15 г = 0,015 кг

v = 3 м/с

ЗСЭ - ?

k - ?

a)

Закон сохранения энергии:

k·Δx² / 2 = m·v² / 2

b)

Жесткость пружины:

k = m·v² / Δx²

с)

k = 0,015·3² / (0,03)² = 150 Н/м