Груз массой 888 г колеблется на пружине жёсткостью 100 Н/м с амплитудой 3,8 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 2,8 см. (ответы округли до тысячных.) ответ: потенциальная энергия: Дж, кинетическая энергия: Дж.

Дано:

m = 888 г = 0,888 кг

A_max = 3,8 см = 0,038 м

A = 2,8 см = 0,028 м

k = 100 Н/м

Wk, Wp - ?

Потенциальная энергия маятника с амплитудой А равна:

Wp = kA²/2 = 100*0,028²/2 = 50*0,028² = 50*0,000784 = 0,0392 = 0,039 Дж

Полная механическая энергия маятника равна максимальной потенциальной энергии маятника:

W = Wp_max

В то же время полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

W = Wp + Wk

Приравняем:

Wp_max = Wp + Wk - выразим кинетическую:

Wk = Wp_max - Wp = kA_max²/2 - kA²/2 = k*(A_max² - A²)/2 = 100*(0,038² - 0,028²)/2 = 100*(0,038 - 0,028)(0,038 + 0,028)/2 = 100*0,00066/2 = 50*0,00066 = 0,033 Дж

Чтобы найти кинетическую энергию через массу, надо найти квадрат максимальной скорости груза. Чтобы найти максимальную скорость груза, надо вычислить циклическую частоту маятника:

v_max = A_max*w

w = √(k/m) => v_max = A_max*√(k/m)

Теперь мы можем составить уравнение для максимальной кинетической энергии. Она, впрочем, также как и максимальная потенциальная равна полной механической энергии маятника:

W = Wk_max

Далее по аналогии с максимальной потенциальной:

Wk_max = Wp + Wk

Wk = Wk_max - Wp = m*v_max²/2 - kA²/2 = m*(A_max*√(k/m))²/2 - kA²/2 = (m*(A_max*√(k/m))² - kA²)/2 = (0,888*(0,038*√(100/0,888))² - 100*0,028²)/2 = (0,888*0,038²*(100/0,888) - 100*0,028²)/2 = (0,038²*100 - 0,028²*100)/2 = 100*(0,038² - 0,028²)/2 = 50*(0,038² - 0,028²) = 50*(0,038 - 0,028)(0,038 + 0,028) = 50*0,00066 = 0,033 Дж

ответ: потенциальная: 0,039 Дж, кинетическая: 0,033 Дж.