Груз массой 854 г колеблется на пружине жёсткостью 93 Н/м с амплитудой 2,6 см. Определи потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 1,6 см. (ответы округли до тысячных.)

ответ:

потенциальная энергия:
Дж,

кинетическая энергия:
Дж.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для потенциальной и кинетической энергии колеблющейся системы.

Потенциальная энергия (Эп) для пружинной системы выражается следующей формулой:
Эп = (1/2) * k * x^2

где k - коэффициент жесткости пружины (93 Н/м), x - смещение груза от положения равновесия.

Подставляем известные значения:
x = 1,6 см = 0,016 м
k = 93 Н/м

Эп = (1/2) * 93 * (0,016)^2
Эп ≈ 0,0066772 Дж
Округляем до тысячных: Эп ≈ 0,007 Дж (ответ)

Кинетическая энергия (Эк) для пружинной системы равна:
Эк = (1/2) * m * v^2

где m - масса груза (854 г = 0,854 кг), v - скорость груза.

Для нахождения скорости груза в определенный момент времени, нам нужно воспользоваться законом сохранения механической энергии:
Эп + Эк = константа = Эп0 + Эк0

где Эп0 и Эк0 - потенциальная и кинетическая энергии при положении груза равного нулю (в положении равновесия), и константа энергии сохраняется во всех точках колебаний.

Мы можем выразить скорость груза v через смещение x и жесткость пружины k следующим образом:
v = sqrt((2 * (Эп0 + Эк0) - 2 * Эп) / m)

Подставляем известные значения:
m = 0,854 кг
Эп = 0,007 Дж (рассчитано выше)
Эп0 и Эк0 - энергии при смещении груза равной нулю, которые неизвестны.

Поскольку неизвестны начальные значения, нам необходимо использовать другую формулу для кинетической энергии:
Эк = (1/2) * m * (v^2)

Переставляем и решаем формулу:
v^2 = (2 * Эк) / m
v^2 = (2 * (Эп0 + Эк0)) / m
v = sqrt((2 * (Эп0 + Эк0)) / m)

Таким образом, скорость груза в определенный момент времени равна:
v = sqrt((2 * (Эп0 + Эк0)) / m)

Поскольку Эп0 и Эк0 нам неизвестны, мы не можем рассчитать точное значение кинетической энергии.