Груз массой 361 г, закрепленный на пружине жесткостью 549 н/м, проходит положение равновесия со скоростью 2,2 м/с. определи амплитуду колебаний груза. (ответ округли до сантиметра.)

Дано:

m = 361 г = 0,361 кг

k = 549 Н/м

V = 2,2 м/с

Δx - ?

Энергия сжатой пружины:

Eп = k·(Δx)² / 2                   (1)

Кинетическая энергия:

Eк = m·V²/2                  (2)

Приравниваем (1) и (2)

 k·(Δx)² / 2 = m·V²/2

Δx = √ (m·V²/k) = √ (0,361·2,2²/549) ≈ 0,056 м    или   5,6 см

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Найдем период колебаний груза по формуле:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний,
m - масса груза,
k - жесткость пружины.

Подставляем значения:
T = 2π√(0.361 / 549) ≈ 0.19902 с.

2. Зная период колебаний, найдем частоту колебаний:
f = 1/T,
где f - частота колебаний.

Подставляем значение:
f = 1 / 0.19902 ≈ 5.0252 Гц.

3. Для гармонических колебаний амплитуда связана с максимальной скоростью груза по формуле:
vmax = ωA,
где vmax - максимальная скорость груза,
ω - угловая частота колебаний,
A - амплитуда колебаний.

Угловая частота связана с частотой колебаний следующим соотношением:
ω = 2πf.

Подставляем значения и находим максимальную скорость груза:
vmax = (2π * 5.0252) * 2.2 ≈ 69.6667 м/с.

4. Наконец, найдем амплитуду колебаний:
A = vmax / ω.

Подставляем значения:
A = 69.6667 / (2π * 5.0252) ≈ 2.2083 м.

5. Ответ округляем до сантиметра:
Амплитуда колебаний груза составляет примерно 2.21 м или 221 см.

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет около 2.21 м или 221 см.