Горизонтально расположенный тонкий стержень длиной 1 м и массой 2 кг может свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от центра стержня. На концах стержня закреплены маленькие грузики одинаковой массы 0, 5 кг. Вращающий момент оси равен 2 Н∙м . Чему равно тангенциальное и нормальное ускорение грузов через 10 секунд после начла вращения?

Добрый день!

Чтобы ответить на данный вопрос, мы можем воспользоваться основными законами динамики вращательного движения.

1. Для начала, найдем момент инерции стержня относительно оси вращения. Для тонкого стержня его момент инерции можно рассчитать по формуле:

I = 1/3 * m * L^2,

где m - масса стержня, а L - его длина. В нашем случае, масса стержня равна 2 кг, а длина - 1 м. Подставим значения в формулу:

I = 1/3 * 2 кг * (1 м)^2 = 2/3 кг*м^2.

2. Затем найдем момент инерции двух грузиков, которые закреплены на концах стержня. Так как грузики одинаковой массы, то момент инерции каждого грузика равен массе грузика, умноженной на квадрат расстояния от грузика до оси вращения. В нашем случае, масса грузиков - 0,5 кг, а расстояние от грузиков до оси вращения - 10 см = 0,1 м. Подставим значения в формулу:

Iгрузиков = 2 * (0,5 кг * (0,1 м)^2) = 0,1 кг*м^2.

3. Теперь, общий момент инерции системы (стержня и грузиков) равен сумме моментов инерции отдельных элементов. Подставим найденные значения:

Iобщий = I + Iгрузиков = 2/3 кг*м^2 + 0,1 кг*м^2 = 7/30 кг*м^2.

4. Тангенциальное ускорение а может быть найдено по формуле:

α = τ / I,

где τ - вращающий момент оси, а I - момент инерции. Подставим найденные значения:

α = 2 Н∙м / (7/30 кг*м^2) = 60/7 рад/с^2.

5. Нормальное ускорение грузов можно найти по формуле:

anормальное = r * α,

где r - расстояние от груза до оси вращения. В нашем случае, r = 10 см = 0,1 м. Подставим значения и найдем ответ:

anормальное = 0,1 м * (60/7 рад/с^2) = 6/7 м/с^2.

Таким образом, через 10 секунд после начала вращения тангенциальное ускорение грузов равно 60/7 рад/с^2, а нормальное ускорение равно 6/7 м/с^2.