Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. человек массой 60 кг стоит на расстоянии r от центра платформы. сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным r/2 м? платформа – однородный диск радиусом r, человек – точечная масса. как можно подробнее.

Здесь работает закон сохранения момента импульса. Как известно, момент импульса равен векторному произведению радиус-вектора на импульс.

Lч1 + I*w1 = Lч2 + I*w2, где I - это момент инерции платформы

как известно, момент инерции диска (h - высота платформы) I = ∫R^2*dm = ∫ρ2πRdRh*r^2 = 2ρπhR^4/4 = mR^2/2

R^2*mч*w1 + w1*mR^2/2 = (R/2)^2 * mч * w2 + w2*mR^2/2

w2 = w1(mч + (m/2))/(mч/4 + m/2)

w2 = 10*(60 + 100)/(15 + 100) с^-1 ≈ 14  с^-1

мог накосячить в подсчетах, перепроверь

Здравствуйте! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с данными из условия задачи:

Масса платформы (диска) - M = 200 кг
Масса человека - m = 60 кг
Скорость вращения платформы - 10 об/с
Расстояние человека от центра платформы (изначально) - r
Новое расстояние человека от центра платформы - r/2

Теперь перейдем к решению задачи.

Для данной задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Учитывая, что момент импульса системы (человек + платформа) должен сохраняться, мы можем написать следующее уравнение:

Момент импульса до = Момент импульса после

Момент импульса платформы до + Момент импульса человека до = Момент импульса платформы после + Момент импульса человека после

Так как момент инерции точечной массы (человека) равен его массе умноженной на квадрат расстояния до центра вращения, мы можем записать это уравнение следующим образом:

Iплатформы * ωплатформы до + Iчеловека * ωчеловека до = Iплатформы * ωплатформы после + Iчеловека * ωчеловека после

Где:
Iплатформы - момент инерции платформы
Iчеловека - момент инерции человека
ωплатформы до - угловая скорость платформы до изменения расстояния
ωчеловека до - угловая скорость человека до изменения расстояния
ωплатформы после - угловая скорость платформы после изменения расстояния
ωчеловека после - угловая скорость человека после изменения расстояния

Так как момент инерции (I) для платформы и для точечной массы (человека) выражается по-разному, мы сможем использовать эти формулы, чтобы упростить уравнение.

Iплатформы = (1/2) * M * r^2
Iчеловека = m * r^2

Теперь мы можем подставить эти значения в наше уравнение:

(1/2) * M * r^2 * ωплатформы до + m * r^2 * ωчеловека до = (1/2) * M * r^2 * ωплатформы после + m * (r/2)^2 * ωчеловека после

Заметьте, что множитель (1/2) исчезает у момента инерции платформы после, так как он остается неизменным, и умножение на (r/2)^2 заменяет момент инерции человека после.

Теперь мы можем продолжить упрощение уравнения:

(M * r^2 * ωплатформы до) / 2 + (m * r^2 * ωчеловека до) = (M * r^2 * ωплатформы после) / 2 + (m * (r/2)^2 * ωчеловека после)

Множитель 2 у каждой доли нашего уравнения даст нам чищеное уравнение:

M * r^2 * ωплатформы до + 2 * m * r^2 * ωчеловека до = M * r^2 * ωплатформы после + m * (r/2)^2 * ωчеловека после

Теперь давайте посмотрим на значение ωплатформы и ωчеловека до изменения расстояния.

Из условия задачи мы знаем, что ωплатформы до = 10 об/с. Поскольку 1 об/с равно 2π рад/с, мы можем выразить ωплатформы до следующим образом:

ωплатформы до = 10 * 2π рад/с

Теперь нам нужно найти ωчеловека до. Чтобы это сделать, мы можем использовать закон сохранения момента импульса и выразить ωчеловека до через ωплатформы до.

Dано, что единчасное обращение платформы составляет 10 об/с. Это означает, что за 1 секунду платформа проходит 10 полных оборотов (или 20π радиан). Мы можем использовать это значение для определения расстояния, пройденного точкой, находящейся на расстоянии r от центра платформы:

2π * r = 20π рад (1 секунда)

Теперь давайте найдем ωчеловека до. Мы знаем, что расстояние (s) равно углу, измеренному в радианах, умноженному на радиус:

s = ωчеловека до * r

Отсюда мы можем выразить ωчеловека до:

ωчеловека до = s / r
= 20π рад / r

Теперь мы можем подставить известные значения ωплатформы до и ωчеловека до в наше уравнение:

M * r^2 * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * r^2 * (20π рад / r) = M * r^2 * ωплатформы после + m * (r/2)^2 * ωчеловека после

Теперь найдем момент инерции платформы после изменения расстояния. Из условия задачи нам сказано, что расстояние человека от центра становится равным r/2 м. Мы можем использовать это значение, чтобы найти новый момент инерции платформы:

Iплатформы после = (1/2) * M * (r/2)^2
= (1/2) * M * (r^2/4)
= M * r^2 / 8

Теперь у нас есть все известные значения, чтобы решить уравнение. Объединяем все вместе:

M * r^2 * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * r^2 * (20π рад / r) = M * r^2 / 8 * ωплатформы после + m * (r/2)^2 * ωчеловека после

Заметим, что у нас есть r^2 в каждом члене уравнения, так что мы можем сократить его:

M * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * (20π рад / r) = M / 8 * ωплатформы после + m * (1/4) * ωчеловека после

Далее мы можем сгруппировать ωплатформы после и ωчеловека после вместе, чтобы упростить уравнение:

M * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * (20π рад / r) = M / 8 * ωплатформы после + m * (1/4) * ωчеловека после

Теперь мы можем решить уравнение относительно ωплатформы после и ωчеловека после:

ωплатформы после = (M * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * (20π рад / r)) / (M / 8)
= (20Mπ рад/с + 40mπ рад) / (M / 8)
= 160mπ рад/с / M

ωчеловека после = (M * (10 * 2π рад/с) + 2 * m * (20π рад / r)) / (m * (1/4))
= (20Mπ рад/с + 40mπ рад) / (m/4)
= 80Mπ рад/с / m

Таким образом, мы нашли значения ωплатформы после и ωчеловека после, используя данные из условия задачи и используя закон сохранения момента импульса.

В заключение, платформа будет делать 160mπ рад/с оборотов в секунду, а человек будет делать 80Mπ рад/с оборотов в секунду, если расстояние от центра платформы до человека станет равным r/2 м.