Физика, 9 класс На сколько сместится неподвижная лодка массой 180 кг, если
человек массой 60 кг перейдет в лодке на 2 м ближе к корме?
Сопротивление воды не учитывайте.

Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью

6 м/с и спускается по тому же пути со скоростью 9 м/с, не меняя

мощности двигателя. С какой скоростью будет ехать этот автомо-

биль по горизонтальному участку той же дороге, если мощность

двигателя неизменна? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Тело, соскальзывая с некоторой высоты по наклонному жело-

бу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Ради-

ус петли 80 см. С какой минимальной высоты оно должно со-

скользнуть, чтобы не сорваться в верхней точке петли? Трение

не учитывать.

Перейдем к решению каждой задачи по отдельности: Задача 1: Неподвижная лодка Для решения этой задачи нам понадобятся понятия закона сохранения импульса и центра масс. 1. Пусть x - исходное расстояние между человеком и кормой лодки. 2. Центром масс лодки считаем точку, находящуюся в середине между носом и кормой. 3. Из закона сохранения импульса получаем уравнение: (масса человека * его исходная скорость) = (масса человека * его конечная скорость) + (масса лодки * скорость центра масс лодки). m1v1 = m1v2 + m2v3, где m1 - масса человека, v1 - его исходная скорость, v2 - его конечная скорость, m2 - масса лодки, v3 - скорость лодки. 4. Измеряем все величины в системе Международных Единиц и подставляем известные значения в уравнение: 60 * 0 = 60 * v2 + 180 * v3. 5. Учитывая, что начальная скорость человека (его исходная скорость) равна 0, получаем уравнение: 0 = 60 * v2 + 180 * v3. 6. Человек переходит на 2 м ближе к корме лодки. Это означает, что его новое расстояние до кормы лодки будет равно (x - 2). 7. Так как лодка неподвижна, то скорость центра масс лодки (v3) равна 0. 8. Подставляем новые значения в уравнение: 0 = 60 * v2 + 180 * 0. 0 = 60 * v2. v2 = 0. 9. Получаем, что конечная скорость человека равна 0, что означает, что он остановился. 10. Теперь мы можем найти смещение лодки. Для этого использовать можно полученное уравнение: Δx = v3 * Δt, где Δx - смещение лодки, v3 - скорость центра масс лодки, Δt - изменение времени. 11. В нашем случае, скорость центра масс лодки равна 0, поэтому смещение лодки будет равно 0 см. Ответ: Лодка не сместится. Задача 2: Автомобиль на пологом склоне Для решения этой задачи нам понадобятся понятия мощности двигателя и работы силы трения. 1. Известно, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела: Aтр = ΔEk. В нашем случае, ΔEk = 0, так как кинетическая энергия автомобиля не изменяется. 2. Автомобиль движется по пологому склону, где на него действуют сила тяжести и сила трения. Разложим силу тяжести на две составляющие: по направлению движения и перпендикулярно ему. 3. Сила трения направлена вверх по склону и равна силе тяжести, поэтому сумма этих двух сил будет равна 0. 4. Из этого следует, что нет работы силы трения, а значит, и нет изменения кинетической энергии. 5. Мощность двигателя равна работе двигателя, деленной на время, за которое она совершается: P = A/t. Но так как работа двигателя в нашем случае равна 0 (ΔEk = 0), то мощность также равна 0. 6. На горизонтальном участке дороги с исходной мощностью двигателя, которая остается неизменной, скорость автомобиля будет также равна 0 м/с. Ответ: Автомобиль будет стоять на горизонтальном участке дороги. Задача 3: Мертвая петля Для решения этой задачи нам понадобятся понятия потенциальной энергии и центростремительного ускорения. 1. Максимальная скорость объекта достигается в самой нижней точке петли (обозначим её вп). В этой точке, потенциальная энергия (Pот) полностью переходит в кинетическую энергию (Kn). 2. Запишем уравнение для энергий в верхней точке петли: Pверх + Knверх = Pнижняя, где Pверх - потенциальная энергия в верхней точке петли, Knверх - кинетическая энергия в верхней точке петли, Pнижняя - потенциальная энергия в самой нижней точке петли. 3. Потенциальная энергия в самой нижней точке петли равна 0, так как высота равна 0. Теперь уравнение принимает вид: Pверх + Knверх = 0. 4. Запишем выражения для потенциальной энергии и кинетической энергии: Pверх = m * g * hверх, Knверх = (m * vверх^2) / 2, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, hверх - высота в верхней точке петли, vверх - скорость в верхней точке петли. 5. Подставим выражения в уравнение: m * g * hверх + (m * vверх^2) / 2 = 0. Так как трение не учитывается, то сила трения равна 0, а значит, работа силы трения также равна 0 и нет потери энергии. Поэтому уравнение приобретает вид: m * g * hверх = 0. 6. Радиус петли равен 80 см, то есть hверх = r + r = 2r, где r - радиус петли. 7. Подставляем в уравнение: m * g * 2r = 0. m * g * r = 0. m * g = 0. Так как масса тела (m) и ускорение свободного падения (g) являются положительными величинами, то равенство m * g = 0 невозможно. Следовательно, необходимо, чтобы объект не сорвался в верхней точке петли, его высота в верхней точке петли (hверх) была больше или равна 0. Ответ: Высота, с которой тело должно скользнуть, чтобы не сорваться в верхней точке петли, должна быть больше или равна 0. Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять решение данных задач. Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.